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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x2dx
Integral de /x^2
Integral de x^2/(9+x^6)
Integral de x^2/1+x^6
Expresiones idénticas
(x^ dos +y^ dos - dos x)/(x^ dos +y^ dos)^2
(x al cuadrado más y al cuadrado menos 2x) dividir por (x al cuadrado más y al cuadrado ) al cuadrado
(x en el grado dos más y en el grado dos menos dos x) dividir por (x en el grado dos más y en el grado dos) al cuadrado
(x2+y2-2x)/(x2+y2)2
x2+y2-2x/x2+y22
(x²+y²-2x)/(x²+y²)²
(x en el grado 2+y en el grado 2-2x)/(x en el grado 2+y en el grado 2) en el grado 2
x^2+y^2-2x/x^2+y^2^2
(x^2+y^2-2x) dividir por (x^2+y^2)^2
(x^2+y^2-2x)/(x^2+y^2)^2dx
Expresiones semejantes
(x^2-y^2-2x)/(x^2+y^2)^2
(x^2+y^2-2x)/(x^2-y^2)^2
(x^2+y^2+2x)/(x^2+y^2)^2

Resolución de integrales/ x^2+y/ (x^2+y^2-2x)/(x^2+y^2)^2

Integral de (x^2+y^2-2x)/(x^2+y^2)^2 dy

Solución

Ha introducido [src]

  1                 
  /                 
 |                  
 |   2    2         
 |  x  + y  - 2*x   
 |  ------------- dy
 |             2    
 |    / 2    2\     
 |    \x  + y /     
 |                  
/                   
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{- 2 x + \left(x^{2} + y^{2}\right)}{\left(x^{2} + y^{2}\right)^{2}}\, dy$$

Integral((x^2 + y^2 - 2*x)/(x^2 + y^2)^2, (y, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{- 2 x + \left(x^{2} + y^{2}\right)}{\left(x^{2} + y^{2}\right)^{2}} = - \frac{2 x}{\left(x^{2} + y^{2}\right)^{2}} + \frac{1}{x^{2} + y^{2}}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{2 x}{\left(x^{2} + y^{2}\right)^{2}}\right)\, dy = - 2 x \int \frac{1}{\left(x^{2} + y^{2}\right)^{2}}\, dy$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{y}{2 x^{4} + 2 x^{2} y^{2}} + \frac{- \frac{i \log{\left(- i x + y \right)}}{4} + \frac{i \log{\left(i x + y \right)}}{4}}{x^{3}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 2 x \left(\frac{y}{2 x^{4} + 2 x^{2} y^{2}} + \frac{- \frac{i \log{\left(- i x + y \right)}}{4} + \frac{i \log{\left(i x + y \right)}}{4}}{x^{3}}\right)$
  1. Integral $\frac{1}{y^{2} + 1}$ es $\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{y}{\sqrt{x^{2}}} \right)}}{\sqrt{x^{2}}}$ .
  El resultado es: $- 2 x \left(\frac{y}{2 x^{4} + 2 x^{2} y^{2}} + \frac{- \frac{i \log{\left(- i x + y \right)}}{4} + \frac{i \log{\left(i x + y \right)}}{4}}{x^{3}}\right) + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{y}{\sqrt{x^{2}}} \right)}}{\sqrt{x^{2}}}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{- 2 x + \left(x^{2} + y^{2}\right)}{\left(x^{2} + y^{2}\right)^{2}} = \frac{x^{2} - 2 x + y^{2}}{x^{4} + 2 x^{2} y^{2} + y^{4}}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{2} - 2 x + y^{2}}{x^{4} + 2 x^{2} y^{2} + y^{4}} = - \frac{2 x}{\left(x^{2} + y^{2}\right)^{2}} + \frac{1}{x^{2} + y^{2}}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{2 x}{\left(x^{2} + y^{2}\right)^{2}}\right)\, dy = - 2 x \int \frac{1}{\left(x^{2} + y^{2}\right)^{2}}\, dy$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{y}{2 x^{4} + 2 x^{2} y^{2}} + \frac{- \frac{i \log{\left(- i x + y \right)}}{4} + \frac{i \log{\left(i x + y \right)}}{4}}{x^{3}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 2 x \left(\frac{y}{2 x^{4} + 2 x^{2} y^{2}} + \frac{- \frac{i \log{\left(- i x + y \right)}}{4} + \frac{i \log{\left(i x + y \right)}}{4}}{x^{3}}\right)$
  1. Integral $\frac{1}{y^{2} + 1}$ es $\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{y}{\sqrt{x^{2}}} \right)}}{\sqrt{x^{2}}}$ .
  El resultado es: $- 2 x \left(\frac{y}{2 x^{4} + 2 x^{2} y^{2}} + \frac{- \frac{i \log{\left(- i x + y \right)}}{4} + \frac{i \log{\left(i x + y \right)}}{4}}{x^{3}}\right) + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{y}{\sqrt{x^{2}}} \right)}}{\sqrt{x^{2}}}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{- 2 x + \left(x^{2} + y^{2}\right)}{\left(x^{2} + y^{2}\right)^{2}} = \frac{x^{2}}{x^{4} + 2 x^{2} y^{2} + y^{4}} - \frac{2 x}{x^{4} + 2 x^{2} y^{2} + y^{4}} + \frac{y^{2}}{x^{4} + 2 x^{2} y^{2} + y^{4}}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{x^{2}}{x^{4} + 2 x^{2} y^{2} + y^{4}}\, dy = x^{2} \int \frac{1}{x^{4} + 2 x^{2} y^{2} + y^{4}}\, dy$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{y}{2 x^{4} + 2 x^{2} y^{2}} + \frac{- \frac{i \log{\left(- i x + y \right)}}{4} + \frac{i \log{\left(i x + y \right)}}{4}}{x^{3}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $x^{2} \left(\frac{y}{2 x^{4} + 2 x^{2} y^{2}} + \frac{- \frac{i \log{\left(- i x + y \right)}}{4} + \frac{i \log{\left(i x + y \right)}}{4}}{x^{3}}\right)$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{2 x}{x^{4} + 2 x^{2} y^{2} + y^{4}}\right)\, dy = - 2 x \int \frac{1}{x^{4} + 2 x^{2} y^{2} + y^{4}}\, dy$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{y}{2 x^{4} + 2 x^{2} y^{2}} + \frac{- \frac{i \log{\left(- i x + y \right)}}{4} + \frac{i \log{\left(i x + y \right)}}{4}}{x^{3}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 2 x \left(\frac{y}{2 x^{4} + 2 x^{2} y^{2}} + \frac{- \frac{i \log{\left(- i x + y \right)}}{4} + \frac{i \log{\left(i x + y \right)}}{4}}{x^{3}}\right)$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{y^{2}}{x^{4} + 2 x^{2} y^{2} + y^{4}} = - \frac{x^{2}}{\left(x^{2} + y^{2}\right)^{2}} + \frac{1}{x^{2} + y^{2}}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{x^{2}}{\left(x^{2} + y^{2}\right)^{2}}\right)\, dy = - x^{2} \int \frac{1}{\left(x^{2} + y^{2}\right)^{2}}\, dy$
      
      No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{y}{2 x^{4} + 2 x^{2} y^{2}} + \frac{- \frac{i \log{\left(- i x + y \right)}}{4} + \frac{i \log{\left(i x + y \right)}}{4}}{x^{3}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- x^{2} \left(\frac{y}{2 x^{4} + 2 x^{2} y^{2}} + \frac{- \frac{i \log{\left(- i x + y \right)}}{4} + \frac{i \log{\left(i x + y \right)}}{4}}{x^{3}}\right)$
    1. Integral $\frac{1}{y^{2} + 1}$ es $\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{y}{\sqrt{x^{2}}} \right)}}{\sqrt{x^{2}}}$ .
    El resultado es: $- x^{2} \left(\frac{y}{2 x^{4} + 2 x^{2} y^{2}} + \frac{- \frac{i \log{\left(- i x + y \right)}}{4} + \frac{i \log{\left(i x + y \right)}}{4}}{x^{3}}\right) + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{y}{\sqrt{x^{2}}} \right)}}{\sqrt{x^{2}}}$
  El resultado es: $- 2 x \left(\frac{y}{2 x^{4} + 2 x^{2} y^{2}} + \frac{- \frac{i \log{\left(- i x + y \right)}}{4} + \frac{i \log{\left(i x + y \right)}}{4}}{x^{3}}\right) + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{y}{\sqrt{x^{2}}} \right)}}{\sqrt{x^{2}}}$
Ahora simplificar:

$\frac{x^{2} \left(x^{2} + y^{2}\right) \operatorname{atan}{\left(\frac{y}{\sqrt{x^{2}}} \right)} - \frac{\left(2 x y + i \left(x^{2} + y^{2}\right) \left(- \log{\left(- i x + y \right)} + \log{\left(i x + y \right)}\right)\right) \sqrt{x^{2}}}{2}}{x^{2} \left(x^{2} + y^{2}\right) \sqrt{x^{2}}}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{2} \left(x^{2} + y^{2}\right) \operatorname{atan}{\left(\frac{y}{\sqrt{x^{2}}} \right)} - \frac{\left(2 x y + i \left(x^{2} + y^{2}\right) \left(- \log{\left(- i x + y \right)} + \log{\left(i x + y \right)}\right)\right) \sqrt{x^{2}}}{2}}{x^{2} \left(x^{2} + y^{2}\right) \sqrt{x^{2}}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} \left(x^{2} + y^{2}\right) \operatorname{atan}{\left(\frac{y}{\sqrt{x^{2}}} \right)} - \frac{\left(2 x y + i \left(x^{2} + y^{2}\right) \left(- \log{\left(- i x + y \right)} + \log{\left(i x + y \right)}\right)\right) \sqrt{x^{2}}}{2}}{x^{2} \left(x^{2} + y^{2}\right) \sqrt{x^{2}}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                              /   y   \                                                           
  /                       atan|-------|                                                           
 |                            |   ____|       /                   I*log(y - I*x)   I*log(y + I*x)\
 |  2    2                    |  /  2 |       |                 - -------------- + --------------|
 | x  + y  - 2*x              \\/  x  /       |      y                  4                4       |
 | ------------- dy = C + ------------- - 2*x*|-------------- + ---------------------------------|
 |            2                 ____          |   4      2  2                    3               |
 |   / 2    2\                 /  2           \2*x  + 2*x *y                    x                /
 |   \x  + y /               \/  x                                                                
 |                                                                                                
/

$$\int \frac{- 2 x + \left(x^{2} + y^{2}\right)}{\left(x^{2} + y^{2}\right)^{2}}\, dy = C - 2 x \left(\frac{y}{2 x^{4} + 2 x^{2} y^{2}} + \frac{- \frac{i \log{\left(- i x + y \right)}}{4} + \frac{i \log{\left(i x + y \right)}}{4}}{x^{3}}\right) + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{y}{\sqrt{x^{2}}} \right)}}{\sqrt{x^{2}}}$$

Simplificar

Respuesta [src]

    1      I*(-1 + x)*log(-I*x)   I*(-1 + x)*log(1 + I*x)   I*(-1 + x)*log(I*x)   I*(-1 + x)*log(1 - I*x)
- ------ + -------------------- + ----------------------- - ------------------- - -----------------------
       3              2                        2                       2                       2         
  x + x            2*x                      2*x                     2*x                     2*x

$$- \frac{1}{x^{3} + x} + \frac{i \left(x - 1\right) \log{\left(- i x \right)}}{2 x^{2}} - \frac{i \left(x - 1\right) \log{\left(i x \right)}}{2 x^{2}} - \frac{i \left(x - 1\right) \log{\left(- i x + 1 \right)}}{2 x^{2}} + \frac{i \left(x - 1\right) \log{\left(i x + 1 \right)}}{2 x^{2}}$$

    1      I*(-1 + x)*log(-I*x)   I*(-1 + x)*log(1 + I*x)   I*(-1 + x)*log(I*x)   I*(-1 + x)*log(1 - I*x)
- ------ + -------------------- + ----------------------- - ------------------- - -----------------------
       3              2                        2                       2                       2         
  x + x            2*x                      2*x                     2*x                     2*x

-1/(x + x^3) + i*(-1 + x)*log(-i*x)/(2*x^2) + i*(-1 + x)*log(1 + i*x)/(2*x^2) - i*(-1 + x)*log(i*x)/(2*x^2) - i*(-1 + x)*log(1 - i*x)/(2*x^2)

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x^2+y^2-2x)/(x^2+y^2)^2 dy

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3