Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de -1/(y*(1+y))
Integral de (1+u)/(1+u^2)
Integral de 1/sin2x
Integral de 1/(y^3-y)
Expresiones idénticas
(3x+ dos)/(x^ dos + dos x+ diez)^2
(3x más 2) dividir por (x al cuadrado más 2x más 10) al cuadrado
(3x más dos) dividir por (x en el grado dos más dos x más diez) al cuadrado
(3x+2)/(x2+2x+10)2
3x+2/x2+2x+102
(3x+2)/(x²+2x+10)²
(3x+2)/(x en el grado 2+2x+10) en el grado 2
3x+2/x^2+2x+10^2
(3x+2) dividir por (x^2+2x+10)^2
(3x+2)/(x^2+2x+10)^2dx
Expresiones semejantes
(3x-2)/(x^2+2x+10)^2
(3x+2)/(x^2+2x-10)^2
(3x+2)/(x^2-2x+10)^2

Resolución de integrales/ x^2+2/ 2x+10/ (3x+2)/ (3x+2)/(x^2+2x+10)^2

Integral de (3x+2)/(x^2+2x+10)^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                    
  /                    
 |                     
 |      3*x + 2        
 |  ---------------- dx
 |                 2   
 |  / 2           \    
 |  \x  + 2*x + 10/    
 |                     
/                      
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{3 x + 2}{\left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 10\right)^{2}}\, dx$$

Integral((3*x + 2)/(x^2 + 2*x + 10)^2, (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{3 x + 2}{\left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 10\right)^{2}} = \frac{3 x + 2}{x^{4} + 4 x^{3} + 24 x^{2} + 40 x + 100}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{3 x + 2}{x^{4} + 4 x^{3} + 24 x^{2} + 40 x + 100} = \frac{3 x}{x^{4} + 4 x^{3} + 24 x^{2} + 40 x + 100} + \frac{2}{x^{4} + 4 x^{3} + 24 x^{2} + 40 x + 100}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3 x}{x^{4} + 4 x^{3} + 24 x^{2} + 40 x + 100}\, dx = 3 \int \frac{x}{x^{4} + 4 x^{3} + 24 x^{2} + 40 x + 100}\, dx$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $- \frac{x + 10}{18 x^{2} + 36 x + 180} - \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{3} + \frac{1}{3} \right)}}{54}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 \left(x + 10\right)}{18 x^{2} + 36 x + 180} - \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{3} + \frac{1}{3} \right)}}{18}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2}{x^{4} + 4 x^{3} + 24 x^{2} + 40 x + 100}\, dx = 2 \int \frac{1}{x^{4} + 4 x^{3} + 24 x^{2} + 40 x + 100}\, dx$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{x + 1}{18 x^{2} + 36 x + 180} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{3} + \frac{1}{3} \right)}}{54}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \left(x + 1\right)}{18 x^{2} + 36 x + 180} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{3} + \frac{1}{3} \right)}}{27}$
  El resultado es: $\frac{2 \left(x + 1\right)}{18 x^{2} + 36 x + 180} - \frac{3 \left(x + 10\right)}{18 x^{2} + 36 x + 180} - \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{3} + \frac{1}{3} \right)}}{54}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{3 x + 2}{\left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 10\right)^{2}} = \frac{3 x}{x^{4} + 4 x^{3} + 24 x^{2} + 40 x + 100} + \frac{2}{x^{4} + 4 x^{3} + 24 x^{2} + 40 x + 100}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3 x}{x^{4} + 4 x^{3} + 24 x^{2} + 40 x + 100}\, dx = 3 \int \frac{x}{x^{4} + 4 x^{3} + 24 x^{2} + 40 x + 100}\, dx$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $- \frac{x + 10}{18 x^{2} + 36 x + 180} - \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{3} + \frac{1}{3} \right)}}{54}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 \left(x + 10\right)}{18 x^{2} + 36 x + 180} - \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{3} + \frac{1}{3} \right)}}{18}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2}{x^{4} + 4 x^{3} + 24 x^{2} + 40 x + 100}\, dx = 2 \int \frac{1}{x^{4} + 4 x^{3} + 24 x^{2} + 40 x + 100}\, dx$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{x + 1}{18 x^{2} + 36 x + 180} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{3} + \frac{1}{3} \right)}}{54}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \left(x + 1\right)}{18 x^{2} + 36 x + 180} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{3} + \frac{1}{3} \right)}}{27}$
  El resultado es: $\frac{2 \left(x + 1\right)}{18 x^{2} + 36 x + 180} - \frac{3 \left(x + 10\right)}{18 x^{2} + 36 x + 180} - \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{3} + \frac{1}{3} \right)}}{54}$
Ahora simplificar:

$- \frac{3 x + \left(x^{2} + 2 x + 10\right) \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{3} + \frac{1}{3} \right)} + 84}{54 x^{2} + 108 x + 540}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{3 x + \left(x^{2} + 2 x + 10\right) \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{3} + \frac{1}{3} \right)} + 84}{54 x^{2} + 108 x + 540}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{3 x + \left(x^{2} + 2 x + 10\right) \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{3} + \frac{1}{3} \right)} + 84}{54 x^{2} + 108 x + 540}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                              /1   x\                                          
 |                           atan|- + -|                                          
 |     3*x + 2                   \3   3/       3*(10 + x)           2*(1 + x)     
 | ---------------- dx = C - ----------- - ------------------ + ------------------
 |                2               54                 2                    2       
 | / 2           \                         180 + 18*x  + 36*x   180 + 18*x  + 36*x
 | \x  + 2*x + 10/                                                                
 |                                                                                
/

$$\int \frac{3 x + 2}{\left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 10\right)^{2}}\, dx = C + \frac{2 \left(x + 1\right)}{18 x^{2} + 36 x + 180} - \frac{3 \left(x + 10\right)}{18 x^{2} + 36 x + 180} - \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{3} + \frac{1}{3} \right)}}{54}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

 37    atan(2/3)   atan(1/3)
---- - --------- + ---------
1170       54          54

$$- \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{2}{3} \right)}}{54} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)}}{54} + \frac{37}{1170}$$

 37    atan(2/3)   atan(1/3)
---- - --------- + ---------
1170       54          54

$$- \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{2}{3} \right)}}{54} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)}}{54} + \frac{37}{1170}$$

37/1170 - atan(2/3)/54 + atan(1/3)/54

Respuesta numérica [src]

0.0266933381211367

0.0266933381211367

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (3x+2)/(x^2+2x+10)^2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2