Sr Examen
Integral de 1/((cos((x-pi)/4))^2) dx
Solución
Ha introducido
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1 / | | 1 | ------------ dx | 2/x - pi\ | cos |------| | \ 4 / | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\cos^{2}{\left(\frac{x - \pi}{4} \right)}}\, dx$$
Integral(1/(cos((x - pi)/4)^2), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida)
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/ /x 3*pi\ | 8*cot|- + ----| | 1 \8 8 / | ------------ dx = C + ------------------- | 2/x - pi\ 2/x 3*pi\ | cos |------| -1 + cot |- + ----| | \ 4 / \8 8 / | /
$$\int \frac{1}{\cos^{2}{\left(\frac{x - \pi}{4} \right)}}\, dx = C + \frac{8 \cot{\left(\frac{x}{8} + \frac{3 \pi}{8} \right)}}{\cot^{2}{\left(\frac{x}{8} + \frac{3 \pi}{8} \right)} - 1}$$
Gráfica
Respuesta
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___ 2 2 /1 pi\
2 - 2*\/ 2 - ----------- + ---------- + 2*tan|- + --|
/1 pi\ ___ \8 8 /
tan|- + --| -1 + \/ 2
\8 8 /
$$- \frac{2}{\tan{\left(\frac{1}{8} + \frac{\pi}{8} \right)}} - 2 \sqrt{2} + 2 \tan{\left(\frac{1}{8} + \frac{\pi}{8} \right)} + 2 + \frac{2}{-1 + \sqrt{2}}$$
=
=
___ 2 2 /1 pi\
2 - 2*\/ 2 - ----------- + ---------- + 2*tan|- + --|
/1 pi\ ___ \8 8 /
tan|- + --| -1 + \/ 2
\8 8 /
$$- \frac{2}{\tan{\left(\frac{1}{8} + \frac{\pi}{8} \right)}} - 2 \sqrt{2} + 2 \tan{\left(\frac{1}{8} + \frac{\pi}{8} \right)} + 2 + \frac{2}{-1 + \sqrt{2}}$$
2 - 2*sqrt(2) - 2/tan(1/8 + pi/8) + 2/(-1 + sqrt(2)) + 2*tan(1/8 + pi/8)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.