Sr Examen
Integral de (x^2+3x+1)/(x^4+x^2+1) dx
Solución
Ha introducido
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1 / | | 2 | x + 3*x + 1 | ------------ dx | 4 2 | x + x + 1 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(x^{2} + 3 x\right) + 1}{\left(x^{4} + x^{2}\right) + 1}\, dx$$
Integral((x^2 + 3*x + 1)/(x^4 + x^2 + 1), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida)
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/ / ___ \ / ___ \ | ___ |2*\/ 3 *(1/2 + x)| ___ |2*\/ 3 *(-1/2 + x)| | 2 2*\/ 3 *atan|-----------------| 4*\/ 3 *atan|------------------| | x + 3*x + 1 \ 3 / \ 3 / | ------------ dx = C - ------------------------------- + -------------------------------- | 4 2 3 3 | x + x + 1 | /
$$\int \frac{\left(x^{2} + 3 x\right) + 1}{\left(x^{4} + x^{2}\right) + 1}\, dx = C + \frac{4 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{3} \left(x - \frac{1}{2}\right)}{3} \right)}}{3} - \frac{2 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{3} \left(x + \frac{1}{2}\right)}{3} \right)}}{3}$$
Gráfica
Respuesta
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___ pi*\/ 3 -------- 3
$$\frac{\sqrt{3} \pi}{3}$$
=
=
___ pi*\/ 3 -------- 3
$$\frac{\sqrt{3} \pi}{3}$$
pi*sqrt(3)/3
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.