Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de 3*exp(-3*x)
Integral de (3x+1)dx
Integral de √(2+x^2)
Expresiones idénticas
sin^ cinco (x/ siete)
seno de en el grado 5(x dividir por 7)
seno de en el grado cinco (x dividir por siete)
sin5(x/7)
sin5x/7
sin⁵(x/7)
sin^5x/7
sin^5(x dividir por 7)
sin^5(x/7)dx
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)/(x^3+1)
sin(x)x^2
sin(x)/(sqrt(1-x^2))
sin(x)×sin(x)×sin(x)
sin(x)sin(x)cos(x)

Resolución de integrales/ sin^5/ sin^5(x/7)

Integral de sin^5(x/7) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1           
  /           
 |            
 |     5/x\   
 |  sin |-| dx
 |      \7/   
 |            
/             
0

$$\int\limits_{0}^{1} \sin^{5}{\left(\frac{x}{7} \right)}\, dx$$

Integral(sin(x/7)^5, (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\sin^{5}{\left(\frac{x}{7} \right)} = \left(1 - \cos^{2}{\left(\frac{x}{7} \right)}\right)^{2} \sin{\left(\frac{x}{7} \right)}$
Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \frac{x}{7}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{7}$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \left(7 \sin{\left(u \right)} \cos^{4}{\left(u \right)} - 14 \sin{\left(u \right)} \cos^{2}{\left(u \right)} + 7 \sin{\left(u \right)}\right)\, du$
  1. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 7 \sin{\left(u \right)} \cos^{4}{\left(u \right)}\, du = 7 \int \sin{\left(u \right)} \cos^{4}{\left(u \right)}\, du$
      
      que $u = \cos{\left(u \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(u \right)} du$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{4}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{4}\, du = - \int u^{4}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{5}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{5}{\left(u \right)}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{7 \cos^{5}{\left(u \right)}}{5}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 14 \sin{\left(u \right)} \cos^{2}{\left(u \right)}\right)\, du = - 14 \int \sin{\left(u \right)} \cos^{2}{\left(u \right)}\, du$
      
      que $u = \cos{\left(u \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(u \right)} du$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{2}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = - \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{3}{\left(u \right)}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{14 \cos^{3}{\left(u \right)}}{3}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 7 \sin{\left(u \right)}\, du = 7 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 7 \cos{\left(u \right)}$
    El resultado es: $- \frac{7 \cos^{5}{\left(u \right)}}{5} + \frac{14 \cos^{3}{\left(u \right)}}{3} - 7 \cos{\left(u \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{7 \cos^{5}{\left(\frac{x}{7} \right)}}{5} + \frac{14 \cos^{3}{\left(\frac{x}{7} \right)}}{3} - 7 \cos{\left(\frac{x}{7} \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(1 - \cos^{2}{\left(\frac{x}{7} \right)}\right)^{2} \sin{\left(\frac{x}{7} \right)} = \sin{\left(\frac{x}{7} \right)} \cos^{4}{\left(\frac{x}{7} \right)} - 2 \sin{\left(\frac{x}{7} \right)} \cos^{2}{\left(\frac{x}{7} \right)} + \sin{\left(\frac{x}{7} \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \cos{\left(\frac{x}{7} \right)}$ .
    
    Luego que $du = - \frac{\sin{\left(\frac{x}{7} \right)} dx}{7}$ y ponemos $- 7 du$ :
    
    $\int \left(- 7 u^{4}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{4}\, du = - 7 \int u^{4}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{7 u^{5}}{5}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{7 \cos^{5}{\left(\frac{x}{7} \right)}}{5}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 2 \sin{\left(\frac{x}{7} \right)} \cos^{2}{\left(\frac{x}{7} \right)}\right)\, dx = - 2 \int \sin{\left(\frac{x}{7} \right)} \cos^{2}{\left(\frac{x}{7} \right)}\, dx$
    1. que $u = \cos{\left(\frac{x}{7} \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{\sin{\left(\frac{x}{7} \right)} dx}{7}$ y ponemos $- 7 du$ :
      
      $\int \left(- 7 u^{2}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = - 7 \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{7 u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{7 \cos^{3}{\left(\frac{x}{7} \right)}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{14 \cos^{3}{\left(\frac{x}{7} \right)}}{3}$
  1. que $u = \frac{x}{7}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{7}$ y ponemos $7 du$ :
    
    $\int 7 \sin{\left(u \right)}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 7 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 7 \cos{\left(u \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- 7 \cos{\left(\frac{x}{7} \right)}$
  El resultado es: $- \frac{7 \cos^{5}{\left(\frac{x}{7} \right)}}{5} + \frac{14 \cos^{3}{\left(\frac{x}{7} \right)}}{3} - 7 \cos{\left(\frac{x}{7} \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(1 - \cos^{2}{\left(\frac{x}{7} \right)}\right)^{2} \sin{\left(\frac{x}{7} \right)} = \sin{\left(\frac{x}{7} \right)} \cos^{4}{\left(\frac{x}{7} \right)} - 2 \sin{\left(\frac{x}{7} \right)} \cos^{2}{\left(\frac{x}{7} \right)} + \sin{\left(\frac{x}{7} \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \cos{\left(\frac{x}{7} \right)}$ .
    
    Luego que $du = - \frac{\sin{\left(\frac{x}{7} \right)} dx}{7}$ y ponemos $- 7 du$ :
    
    $\int \left(- 7 u^{4}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{4}\, du = - 7 \int u^{4}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{7 u^{5}}{5}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{7 \cos^{5}{\left(\frac{x}{7} \right)}}{5}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 2 \sin{\left(\frac{x}{7} \right)} \cos^{2}{\left(\frac{x}{7} \right)}\right)\, dx = - 2 \int \sin{\left(\frac{x}{7} \right)} \cos^{2}{\left(\frac{x}{7} \right)}\, dx$
    1. que $u = \cos{\left(\frac{x}{7} \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{\sin{\left(\frac{x}{7} \right)} dx}{7}$ y ponemos $- 7 du$ :
      
      $\int \left(- 7 u^{2}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = - 7 \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{7 u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{7 \cos^{3}{\left(\frac{x}{7} \right)}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{14 \cos^{3}{\left(\frac{x}{7} \right)}}{3}$
  1. que $u = \frac{x}{7}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{7}$ y ponemos $7 du$ :
    
    $\int 7 \sin{\left(u \right)}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 7 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 7 \cos{\left(u \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- 7 \cos{\left(\frac{x}{7} \right)}$
  El resultado es: $- \frac{7 \cos^{5}{\left(\frac{x}{7} \right)}}{5} + \frac{14 \cos^{3}{\left(\frac{x}{7} \right)}}{3} - 7 \cos{\left(\frac{x}{7} \right)}$
Ahora simplificar:

$- \frac{7 \left(3 \sin^{4}{\left(\frac{x}{7} \right)} + 4 \sin^{2}{\left(\frac{x}{7} \right)} + 8\right) \cos{\left(\frac{x}{7} \right)}}{15}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{7 \left(3 \sin^{4}{\left(\frac{x}{7} \right)} + 4 \sin^{2}{\left(\frac{x}{7} \right)} + 8\right) \cos{\left(\frac{x}{7} \right)}}{15}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{7 \left(3 \sin^{4}{\left(\frac{x}{7} \right)} + 4 \sin^{2}{\left(\frac{x}{7} \right)} + 8\right) \cos{\left(\frac{x}{7} \right)}}{15}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                 5/x\         3/x\
 |                             7*cos |-|   14*cos |-|
 |    5/x\               /x\         \7/          \7/
 | sin |-| dx = C - 7*cos|-| - --------- + ----------
 |     \7/               \7/       5           3     
 |                                                   
/

$$\int \sin^{5}{\left(\frac{x}{7} \right)}\, dx = C - \frac{7 \cos^{5}{\left(\frac{x}{7} \right)}}{5} + \frac{14 \cos^{3}{\left(\frac{x}{7} \right)}}{3} - 7 \cos{\left(\frac{x}{7} \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                       5              3     
56                7*cos (1/7)   14*cos (1/7)
-- - 7*cos(1/7) - ----------- + ------------
15                     5             3

$$- 7 \cos{\left(\frac{1}{7} \right)} - \frac{7 \cos^{5}{\left(\frac{1}{7} \right)}}{5} + \frac{56}{15} + \frac{14 \cos^{3}{\left(\frac{1}{7} \right)}}{3}$$

                       5              3     
56                7*cos (1/7)   14*cos (1/7)
-- - 7*cos(1/7) - ----------- + ------------
15                     5             3

$$- 7 \cos{\left(\frac{1}{7} \right)} - \frac{7 \cos^{5}{\left(\frac{1}{7} \right)}}{5} + \frac{56}{15} + \frac{14 \cos^{3}{\left(\frac{1}{7} \right)}}{3}$$

56/15 - 7*cos(1/7) - 7*cos(1/7)^5/5 + 14*cos(1/7)^3/3

Respuesta numérica [src]

9.79080549459399e-6

9.79080549459399e-6

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de sin^5(x/7) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3