Sr Examen
Integral de (-y)/(1+y^2) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | -y | ------ dy | 2 | 1 + y | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(-1\right) y}{y^{2} + 1}\, dy$$
Integral((-y)/(1 + y^2), (y, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | -y | ------ dy | 2 | 1 + y | /
Reescribimos la función subintegral
/ 2*y \
|------------| /0\
| 2 | |-|
-y \y + 0*y + 1/ \1/
------ = - -------------- + ---------
2 2 2
1 + y (-y) + 1o
/ | | -y | ------ dy | 2 = | 1 + y | /
/
|
| 2*y
- | ------------ dy
| 2
| y + 0*y + 1
|
/
--------------------
2 En integral
/
|
| 2*y
- | ------------ dy
| 2
| y + 0*y + 1
|
/
--------------------
2 hacemos el cambio
2 u = y
entonces
integral =
/
|
| 1
- | ----- du
| 1 + u
|
/ -log(1 + u)
------------- = ------------
2 2 hacemos cambio inverso
/
|
| 2*y
- | ------------ dy
| 2
| y + 0*y + 1
| / 2\
/ -log\1 + y /
-------------------- = -------------
2 2 En integral
0
hacemos el cambio
v = -y
entonces
integral =
True
hacemos cambio inverso
True
La solución:
/ 2\
log\1 + y /
C - -----------
2
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | / 2\ | -y log\1 + y / | ------ dy = C - ----------- | 2 2 | 1 + y | /
$$\int \frac{\left(-1\right) y}{y^{2} + 1}\, dy = C - \frac{\log{\left(y^{2} + 1 \right)}}{2}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
-log(2) -------- 2
$$- \frac{\log{\left(2 \right)}}{2}$$
=
=
-log(2) -------- 2
$$- \frac{\log{\left(2 \right)}}{2}$$
-log(2)/2
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.