Sr Examen
Integral de (x^3-2x+3)/(x^2-x+1) dx
Solución
Ha introducido
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1 / | | 3 | x - 2*x + 3 | ------------ dx | 2 | x - x + 1 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(x^{3} - 2 x\right) + 3}{\left(x^{2} - x\right) + 1}\, dx$$
Integral((x^3 - 2*x + 3)/(x^2 - x + 1), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida)
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/ / ___ \ | ___ |2*\/ 3 *(-1/2 + x)| | 3 2 2*\/ 3 *atan|------------------| | x - 2*x + 3 x / 2 \ \ 3 / | ------------ dx = C + x + -- - log\1 + x - x/ + -------------------------------- | 2 2 3 | x - x + 1 | /
$$\int \frac{\left(x^{3} - 2 x\right) + 3}{\left(x^{2} - x\right) + 1}\, dx = C + \frac{x^{2}}{2} + x - \log{\left(x^{2} - x + 1 \right)} + \frac{2 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{3} \left(x - \frac{1}{2}\right)}{3} \right)}}{3}$$
Gráfica
Respuesta
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___ 3 2*pi*\/ 3 - + ---------- 2 9
$$\frac{2 \sqrt{3} \pi}{9} + \frac{3}{2}$$
=
=
___ 3 2*pi*\/ 3 - + ---------- 2 9
$$\frac{2 \sqrt{3} \pi}{9} + \frac{3}{2}$$
3/2 + 2*pi*sqrt(3)/9
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.