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Resolución de integrales/ 1/((3sin(x))+(11cos(x))+12)

Integral de 1/((3sin(x))+(11cos(x))+12) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                             
  /                             
 |                              
 |              1               
 |  ------------------------- dx
 |  3*sin(x) + 11*cos(x) + 12   
 |                              
/                               
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\left(3 \sin{\left(x \right)} + 11 \cos{\left(x \right)}\right) + 12}\, dx$$ 
Integral(1/(3*sin(x) + 11*cos(x) + 12), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
                                             /        /x   pi\       /             ____    /x\\\
                                             |        |- - --|       |    ____   \/ 14 *tan|-|||
  /                                     ____ |        |2   2 |       |3*\/ 14              \2/||
 |                                    \/ 14 *|pi*floor|------| + atan|-------- + -------------||
 |             1                             \        \  pi  /       \   14            14     //
 | ------------------------- dx = C + ----------------------------------------------------------
 | 3*sin(x) + 11*cos(x) + 12                                      7                             
 |                                                                                              
/
$$\int \frac{1}{\left(3 \sin{\left(x \right)} + 11 \cos{\left(x \right)}\right) + 12}\, dx = C + \frac{\sqrt{14} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{14} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{14} + \frac{3 \sqrt{14}}{14} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor\right)}{7}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
         /          /    ____\\          /          /    ____     ____         \\
    ____ |          |3*\/ 14 ||     ____ |          |3*\/ 14    \/ 14 *tan(1/2)||
  \/ 14 *|-pi + atan|--------||   \/ 14 *|-pi + atan|-------- + ---------------||
         \          \   14   //          \          \   14             14      //
- ----------------------------- + -----------------------------------------------
                7                                        7
$$\frac{\sqrt{14} \left(- \pi + \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{14} \tan{\left(\frac{1}{2} \right)}}{14} + \frac{3 \sqrt{14}}{14} \right)}\right)}{7} - \frac{\sqrt{14} \left(- \pi + \operatorname{atan}{\left(\frac{3 \sqrt{14}}{14} \right)}\right)}{7}$$ 
=
= 
         /          /    ____\\          /          /    ____     ____         \\
    ____ |          |3*\/ 14 ||     ____ |          |3*\/ 14    \/ 14 *tan(1/2)||
  \/ 14 *|-pi + atan|--------||   \/ 14 *|-pi + atan|-------- + ---------------||
         \          \   14   //          \          \   14             14      //
- ----------------------------- + -----------------------------------------------
                7                                        7
$$\frac{\sqrt{14} \left(- \pi + \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{14} \tan{\left(\frac{1}{2} \right)}}{14} + \frac{3 \sqrt{14}}{14} \right)}\right)}{7} - \frac{\sqrt{14} \left(- \pi + \operatorname{atan}{\left(\frac{3 \sqrt{14}}{14} \right)}\right)}{7}$$ 
-sqrt(14)*(-pi + atan(3*sqrt(14)/14))/7 + sqrt(14)*(-pi + atan(3*sqrt(14)/14 + sqrt(14)*tan(1/2)/14))/7
Respuesta numérica [src] 
0.0442433834916085
0.0442433834916085

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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