1 / | | / 2 \ | | 2*x / 2\| | |1 + ----*\1 + x /| dx | | 2 | | \ x / | / 0
Integral(1 + ((2*x^2)/x^2)*(1 + x^2), (x, 0, 1))
Integramos término a término:
TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=tan(_theta), rewritten=2/cos(_theta)**4, substep=ConstantTimesRule(constant=2, other=cos(_theta)**(-4), substep=RewriteRule(rewritten=(tan(_theta)**2 + 1)*sec(_theta)**2, substep=AlternativeRule(alternatives=[URule(u_var=_u, u_func=tan(_theta), constant=1, substep=AddRule(substeps=[PowerRule(base=_u, exp=2, context=_u**2, symbol=_u), ConstantRule(constant=1, context=1, symbol=_u)], context=_u**2 + 1, symbol=_u), context=(tan(_theta)**2 + 1)*sec(_theta)**2, symbol=_theta), RewriteRule(rewritten=tan(_theta)**2*sec(_theta)**2 + sec(_theta)**2, substep=AddRule(substeps=[URule(u_var=_u, u_func=tan(_theta), constant=1, substep=PowerRule(base=_u, exp=2, context=_u**2, symbol=_u), context=tan(_theta)**2*sec(_theta)**2, symbol=_theta), TrigRule(func='sec**2', arg=_theta, context=sec(_theta)**2, symbol=_theta)], context=tan(_theta)**2*sec(_theta)**2 + sec(_theta)**2, symbol=_theta), context=(tan(_theta)**2 + 1)*sec(_theta)**2, symbol=_theta), RewriteRule(rewritten=tan(_theta)**2*sec(_theta)**2 + sec(_theta)**2, substep=AddRule(substeps=[URule(u_var=_u, u_func=tan(_theta), constant=1, substep=PowerRule(base=_u, exp=2, context=_u**2, symbol=_u), context=tan(_theta)**2*sec(_theta)**2, symbol=_theta), TrigRule(func='sec**2', arg=_theta, context=sec(_theta)**2, symbol=_theta)], context=tan(_theta)**2*sec(_theta)**2 + sec(_theta)**2, symbol=_theta), context=(tan(_theta)**2 + 1)*sec(_theta)**2, symbol=_theta)], context=(tan(_theta)**2 + 1)*sec(_theta)**2, symbol=_theta), context=sec(_theta)**4, symbol=_theta), context=2/cos(_theta)**4, symbol=_theta), restriction=True, context=((2*x**2)/x**2)*(x**2 + 1), symbol=x)
La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
El resultado es:
Ahora simplificar:
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
/ | | / 2 \ 3 | | 2*x / 2\| 2*x | |1 + ----*\1 + x /| dx = C + 3*x + ---- | | 2 | 3 | \ x / | /
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.