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Resolución de integrales/ 1+x^2/ (x^2)/ (2x^2)/ ((1+(2x^2)/(x^2)(1+x^2)))

Integral de ((1+(2x^2)/(x^2)(1+x^2))) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                       
  /                       
 |                        
 |  /       2         \   
 |  |    2*x  /     2\|   
 |  |1 + ----*\1 + x /| dx
 |  |      2          |   
 |  \     x           /   
 |                        
/                         
0
$$\int\limits_{0}^{1} \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2}} \left(x^{2} + 1\right) + 1\right)\, dx$$ 
Integral(1 + ((2*x^2)/x^2)*(1 + x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

      TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=tan(_theta), rewritten=2/cos(_theta)**4, substep=ConstantTimesRule(constant=2, other=cos(_theta)**(-4), substep=RewriteRule(rewritten=(tan(_theta)**2 + 1)*sec(_theta)**2, substep=AlternativeRule(alternatives=[URule(u_var=_u, u_func=tan(_theta), constant=1, substep=AddRule(substeps=[PowerRule(base=_u, exp=2, context=_u**2, symbol=_u), ConstantRule(constant=1, context=1, symbol=_u)], context=_u**2 + 1, symbol=_u), context=(tan(_theta)**2 + 1)*sec(_theta)**2, symbol=_theta), RewriteRule(rewritten=tan(_theta)**2*sec(_theta)**2 + sec(_theta)**2, substep=AddRule(substeps=[URule(u_var=_u, u_func=tan(_theta), constant=1, substep=PowerRule(base=_u, exp=2, context=_u**2, symbol=_u), context=tan(_theta)**2*sec(_theta)**2, symbol=_theta), TrigRule(func='sec**2', arg=_theta, context=sec(_theta)**2, symbol=_theta)], context=tan(_theta)**2*sec(_theta)**2 + sec(_theta)**2, symbol=_theta), context=(tan(_theta)**2 + 1)*sec(_theta)**2, symbol=_theta), RewriteRule(rewritten=tan(_theta)**2*sec(_theta)**2 + sec(_theta)**2, substep=AddRule(substeps=[URule(u_var=_u, u_func=tan(_theta), constant=1, substep=PowerRule(base=_u, exp=2, context=_u**2, symbol=_u), context=tan(_theta)**2*sec(_theta)**2, symbol=_theta), TrigRule(func='sec**2', arg=_theta, context=sec(_theta)**2, symbol=_theta)], context=tan(_theta)**2*sec(_theta)**2 + sec(_theta)**2, symbol=_theta), context=(tan(_theta)**2 + 1)*sec(_theta)**2, symbol=_theta)], context=(tan(_theta)**2 + 1)*sec(_theta)**2, symbol=_theta), context=sec(_theta)**4, symbol=_theta), context=2/cos(_theta)**4, symbol=_theta), restriction=True, context=((2*x**2)/x**2)*(x**2 + 1), symbol=x)

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

    El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                       
 |                                        
 | /       2         \                   3
 | |    2*x  /     2\|                2*x 
 | |1 + ----*\1 + x /| dx = C + 3*x + ----
 | |      2          |                 3  
 | \     x           /                    
 |                                        
/
$$\int \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2}} \left(x^{2} + 1\right) + 1\right)\, dx = C + \frac{2 x^{3}}{3} + 3 x$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
11/3
$$\frac{11}{3}$$ 
=
= 
11/3
$$\frac{11}{3}$$ 
11/3
Respuesta numérica [src] 
3.66666666666667
3.66666666666667

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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