Integral de (x^2+5)/(x-2) dx
Solución
Solución detallada
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Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
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Vuelva a escribir el integrando:
x−2x2+5=x+2+x−29
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Integramos término a término:
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Integral xn es n+1xn+1 when n=−1:
∫xdx=2x2
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La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫2dx=2x
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫x−29dx=9∫x−21dx
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que u=x−2.
Luego que du=dx y ponemos du:
∫u1du
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Integral u1 es log(u).
Si ahora sustituir u más en:
log(x−2)
Por lo tanto, el resultado es: 9log(x−2)
El resultado es: 2x2+2x+9log(x−2)
Método #2
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Vuelva a escribir el integrando:
x−2x2+5=x−2x2+x−25
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Integramos término a término:
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Vuelva a escribir el integrando:
x−2x2=x+2+x−24
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Integramos término a término:
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Integral xn es n+1xn+1 when n=−1:
∫xdx=2x2
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La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫2dx=2x
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫x−24dx=4∫x−21dx
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que u=x−2.
Luego que du=dx y ponemos du:
∫u1du
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Integral u1 es log(u).
Si ahora sustituir u más en:
log(x−2)
Por lo tanto, el resultado es: 4log(x−2)
El resultado es: 2x2+2x+4log(x−2)
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫x−25dx=5∫x−21dx
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que u=x−2.
Luego que du=dx y ponemos du:
∫u1du
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Integral u1 es log(u).
Si ahora sustituir u más en:
log(x−2)
Por lo tanto, el resultado es: 5log(x−2)
El resultado es: 2x2+2x+4log(x−2)+5log(x−2)
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Añadimos la constante de integración:
2x2+2x+9log(x−2)+constant
Respuesta:
2x2+2x+9log(x−2)+constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
|
| 2 2
| x + 5 x
| ------ dx = C + -- + 2*x + 9*log(-2 + x)
| x - 2 2
|
/
∫x−2x2+5dx=C+2x2+2x+9log(x−2)
Gráfica
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.