Sr Examen

Otras calculadoras

Integral de (x^2+5)/(x-2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  5          
  /          
 |           
 |   2       
 |  x  + 5   
 |  ------ dx
 |  x - 2    
 |           
/            
0            
05x2+5x2dx\int\limits_{0}^{5} \frac{x^{2} + 5}{x - 2}\, dx
Integral((x^2 + 5)/(x - 2), (x, 0, 5))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      x2+5x2=x+2+9x2\frac{x^{2} + 5}{x - 2} = x + 2 + \frac{9}{x - 2}

    2. Integramos término a término:

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

        xdx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        2dx=2x\int 2\, dx = 2 x

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        9x2dx=91x2dx\int \frac{9}{x - 2}\, dx = 9 \int \frac{1}{x - 2}\, dx

        1. que u=x2u = x - 2.

          Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

          1udu\int \frac{1}{u}\, du

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log(u)\log{\left(u \right)}.

          Si ahora sustituir uu más en:

          log(x2)\log{\left(x - 2 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: 9log(x2)9 \log{\left(x - 2 \right)}

      El resultado es: x22+2x+9log(x2)\frac{x^{2}}{2} + 2 x + 9 \log{\left(x - 2 \right)}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      x2+5x2=x2x2+5x2\frac{x^{2} + 5}{x - 2} = \frac{x^{2}}{x - 2} + \frac{5}{x - 2}

    2. Integramos término a término:

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        x2x2=x+2+4x2\frac{x^{2}}{x - 2} = x + 2 + \frac{4}{x - 2}

      2. Integramos término a término:

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

          xdx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          2dx=2x\int 2\, dx = 2 x

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          4x2dx=41x2dx\int \frac{4}{x - 2}\, dx = 4 \int \frac{1}{x - 2}\, dx

          1. que u=x2u = x - 2.

            Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

            1udu\int \frac{1}{u}\, du

            1. Integral 1u\frac{1}{u} es log(u)\log{\left(u \right)}.

            Si ahora sustituir uu más en:

            log(x2)\log{\left(x - 2 \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: 4log(x2)4 \log{\left(x - 2 \right)}

        El resultado es: x22+2x+4log(x2)\frac{x^{2}}{2} + 2 x + 4 \log{\left(x - 2 \right)}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        5x2dx=51x2dx\int \frac{5}{x - 2}\, dx = 5 \int \frac{1}{x - 2}\, dx

        1. que u=x2u = x - 2.

          Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

          1udu\int \frac{1}{u}\, du

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log(u)\log{\left(u \right)}.

          Si ahora sustituir uu más en:

          log(x2)\log{\left(x - 2 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: 5log(x2)5 \log{\left(x - 2 \right)}

      El resultado es: x22+2x+4log(x2)+5log(x2)\frac{x^{2}}{2} + 2 x + 4 \log{\left(x - 2 \right)} + 5 \log{\left(x - 2 \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    x22+2x+9log(x2)+constant\frac{x^{2}}{2} + 2 x + 9 \log{\left(x - 2 \right)}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

x22+2x+9log(x2)+constant\frac{x^{2}}{2} + 2 x + 9 \log{\left(x - 2 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                        
 |                                         
 |  2               2                      
 | x  + 5          x                       
 | ------ dx = C + -- + 2*x + 9*log(-2 + x)
 | x - 2           2                       
 |                                         
/                                          
x2+5x2dx=C+x22+2x+9log(x2)\int \frac{x^{2} + 5}{x - 2}\, dx = C + \frac{x^{2}}{2} + 2 x + 9 \log{\left(x - 2 \right)}
Gráfica
0.05.00.51.01.52.02.53.03.54.04.5-100000100000
Respuesta [src]
nan
NaN\text{NaN}
=
=
nan
NaN\text{NaN}
nan
Respuesta numérica [src]
56.7736719821704
56.7736719821704

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.