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Resolución de integrales/ x+x^3/ 1/(x+x^3)

Integral de 1/(x+x^3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo          
  /          
 |           
 |    1      
 |  ------ dx
 |       3   
 |  x + x    
 |           
/            
1
∫1∞1x3+x dx\int\limits_{1}^{\infty} \frac{1}{x^{3} + x}\, dx 
Integral(1/(x + x^3), (x, 1, oo))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    1x3+x=−xx2+1+1x\frac{1}{x^{3} + x} = - \frac{x}{x^{2} + 1} + \frac{1}{x}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−xx2+1) dx=−∫xx2+1 dx\int \left(- \frac{x}{x^{2} + 1}\right)\, dx = - \int \frac{x}{x^{2} + 1}\, dx

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫xx2+1 dx=∫2xx2+1 dx2\int \frac{x}{x^{2} + 1}\, dx = \frac{\int \frac{2 x}{x^{2} + 1}\, dx}{2}

        1. que u=x2+1u = x^{2} + 1.

          Luego que du=2xdxdu = 2 x dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

          ∫12u du\int \frac{1}{2 u}\, du

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Si ahora sustituir uu más en:

          log⁡(x2+1)\log{\left(x^{2} + 1 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: log⁡(x2+1)2\frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(x2+1)2- \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}

    1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

    El resultado es: log⁡(x)−log⁡(x2+1)2\log{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}

  3. Añadimos la constante de integración:

    log⁡(x)−log⁡(x2+1)2+constant\log{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

log⁡(x)−log⁡(x2+1)2+constant\log{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                    
 |                    /     2\         
 |   1             log\1 + x /         
 | ------ dx = C - ----------- + log(x)
 |      3               2              
 | x + x                               
 |                                     
/
∫1x3+x dx=C+log⁡(x)−log⁡(x2+1)2\int \frac{1}{x^{3} + x}\, dx = C + \log{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
1.00001.01001.00101.00201.00301.00401.00501.00601.00701.00801.00901.0-1.0
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
log(2)
------
  2
log⁡(2)2\frac{\log{\left(2 \right)}}{2} 
=
= 
log(2)
------
  2
log⁡(2)2\frac{\log{\left(2 \right)}}{2} 
log(2)/2

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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