Integral de 3*x^2*y+y^3 dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 3 x^{2} y\, dx = y \int 3 x^{2}\, dx$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 3 x^{2}\, dx = 3 \int x^{2}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

         Por lo tanto, el resultado es: $x^{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $x^{3} y$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int y^{3}\, dx = x y^{3}$

   El resultado es: $x^{3} y + x y^{3}$

2. Ahora simplificar:

   $x y \left(x^{2} + y^{2}\right)$

3. Añadimos la constante de integración:

   $x y \left(x^{2} + y^{2}\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x y \left(x^{2} + y^{2}\right)+ \mathrm{constant}$