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Resolución de integrales/ e^(x*(-2))/ e^(x*(-2))*sin(e^(x*(-2)))

Integral de e^(x*(-2))*sin(e^(x*(-2))) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                        
  /                        
 |                         
 |   x*(-2)    / x*(-2)\   
 |  E      *sin\E      / dx
 |                         
/                          
0
∫01e(−2)xsin⁡(e(−2)x) dx\int\limits_{0}^{1} e^{\left(-2\right) x} \sin{\left(e^{\left(-2\right) x} \right)}\, dx 
Integral(E^(x*(-2))*sin(E^(x*(-2))), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=e(−2)xu = e^{\left(-2\right) x}.

      Luego que du=−2e(−2)xdxdu = - 2 e^{\left(-2\right) x} dx y ponemos −du2- \frac{du}{2}:

      ∫(−sin⁡(u)2) du\int \left(- \frac{\sin{\left(u \right)}}{2}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫sin⁡(u) du=−∫sin⁡(u) du2\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{2}

        1. La integral del seno es un coseno menos:

          ∫sin⁡(u) du=−cos⁡(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: cos⁡(u)2\frac{\cos{\left(u \right)}}{2}

      Si ahora sustituir uu más en:

      cos⁡(e(−2)x)2\frac{\cos{\left(e^{\left(-2\right) x} \right)}}{2}

    Método #2

    1. que u=(−2)xu = \left(-2\right) x.

      Luego que du=−2dxdu = - 2 dx y ponemos −du2- \frac{du}{2}:

      ∫(−eusin⁡(eu)2) du\int \left(- \frac{e^{u} \sin{\left(e^{u} \right)}}{2}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫eusin⁡(eu) du=−∫eusin⁡(eu) du2\int e^{u} \sin{\left(e^{u} \right)}\, du = - \frac{\int e^{u} \sin{\left(e^{u} \right)}\, du}{2}

        1. que u=euu = e^{u}.

          Luego que du=eududu = e^{u} du y ponemos dudu:

          ∫sin⁡(u) du\int \sin{\left(u \right)}\, du

          1. La integral del seno es un coseno menos:

            ∫sin⁡(u) du=−cos⁡(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −cos⁡(eu)- \cos{\left(e^{u} \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: cos⁡(eu)2\frac{\cos{\left(e^{u} \right)}}{2}

      Si ahora sustituir uu más en:

      cos⁡(e(−2)x)2\frac{\cos{\left(e^{\left(-2\right) x} \right)}}{2}

  2. Ahora simplificar:

    cos⁡(e−2x)2\frac{\cos{\left(e^{- 2 x} \right)}}{2}

  3. Añadimos la constante de integración:

    cos⁡(e−2x)2+constant\frac{\cos{\left(e^{- 2 x} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

cos⁡(e−2x)2+constant\frac{\cos{\left(e^{- 2 x} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                          
 |                                  / x*(-2)\
 |  x*(-2)    / x*(-2)\          cos\E      /
 | E      *sin\E      / dx = C + ------------
 |                                    2      
/
∫e(−2)xsin⁡(e(−2)x) dx=C+cos⁡(e(−2)x)2\int e^{\left(-2\right) x} \sin{\left(e^{\left(-2\right) x} \right)}\, dx = C + \frac{\cos{\left(e^{\left(-2\right) x} \right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.01.0
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
   / -2\         
cos\e  /   cos(1)
-------- - ------
   2         2
−cos⁡(1)2+cos⁡(e−2)2- \frac{\cos{\left(1 \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(e^{-2} \right)}}{2} 
=
= 
   / -2\         
cos\e  /   cos(1)
-------- - ------
   2         2
−cos⁡(1)2+cos⁡(e−2)2- \frac{\cos{\left(1 \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(e^{-2} \right)}}{2} 
cos(exp(-2))/2 - cos(1)/2
Respuesta numérica [src] 
0.225276921883076
0.225276921883076

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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