Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x*√x
Integral de x^4*e^(x^5)
Integral de x³lnx
Integral de x²+4
Expresiones idénticas
(ln^ ocho (5x+ diez))/(x+ dos)
(ln en el grado 8(5x más 10)) dividir por (x más 2)
(ln en el grado ocho (5x más diez)) dividir por (x más dos)
(ln8(5x+10))/(x+2)
ln85x+10/x+2
(ln⁸(5x+10))/(x+2)
ln^85x+10/x+2
(ln^8(5x+10)) dividir por (x+2)
(ln^8(5x+10))/(x+2)dx
Expresiones semejantes
(ln^8(5x-10))/(x+2)
(ln^8(5x+10))/(x-2)
Expresiones con funciones
ln
ln(1+x²)
ln(x)/x^n
ln(z)/z^2
lnx/x^5
ln(x)/(x^7)

Resolución de integrales/ (x+2)/ (5x+10)/ (ln^8(5x+10))/(x+2)

Integral de (ln^8(5x+10))/(x+2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  0                  
  /                  
 |                   
 |     8             
 |  log (5*x + 10)   
 |  -------------- dx
 |      x + 2        
 |                   
/                    
0

$$\int\limits_{0}^{0} \frac{\log{\left(5 x + 10 \right)}^{8}}{x + 2}\, dx$$

Integral(log(5*x + 10)^8/(x + 2), (x, 0, 0))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \log{\left(5 x + 10 \right)}$ .
  
  Luego que $du = \frac{5 dx}{5 x + 10}$ y ponemos $du$ :
  
  $\int u^{8}\, du$
  1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int u^{8}\, du = \frac{u^{9}}{9}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\log{\left(5 x + 10 \right)}^{9}}{9}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\log{\left(5 x + 10 \right)}^{8}}{x + 2} = \frac{\log{\left(x + 2 \right)}^{8} + 8 \log{\left(5 \right)} \log{\left(x + 2 \right)}^{7} + 28 \log{\left(5 \right)}^{2} \log{\left(x + 2 \right)}^{6} + 56 \log{\left(5 \right)}^{3} \log{\left(x + 2 \right)}^{5} + 70 \log{\left(5 \right)}^{4} \log{\left(x + 2 \right)}^{4} + 56 \log{\left(5 \right)}^{5} \log{\left(x + 2 \right)}^{3} + 28 \log{\left(5 \right)}^{6} \log{\left(x + 2 \right)}^{2} + 8 \log{\left(5 \right)}^{7} \log{\left(x + 2 \right)} + \log{\left(5 \right)}^{8}}{x + 2}$
2. que $u = x + 2$ .
  
  Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{\log{\left(u \right)}^{8} + 8 \log{\left(5 \right)} \log{\left(u \right)}^{7} + 28 \log{\left(5 \right)}^{2} \log{\left(u \right)}^{6} + 56 \log{\left(5 \right)}^{3} \log{\left(u \right)}^{5} + 70 \log{\left(5 \right)}^{4} \log{\left(u \right)}^{4} + 56 \log{\left(5 \right)}^{5} \log{\left(u \right)}^{3} + 28 \log{\left(5 \right)}^{6} \log{\left(u \right)}^{2} + 8 \log{\left(5 \right)}^{7} \log{\left(u \right)} + \log{\left(5 \right)}^{8}}{u}\, du$
  1. que $u = \frac{1}{u}$ .
    
    Luego que $du = - \frac{du}{u^{2}}$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{8} + 8 \log{\left(5 \right)} \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{7} + 28 \log{\left(5 \right)}^{2} \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{6} + 56 \log{\left(5 \right)}^{3} \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{5} + 70 \log{\left(5 \right)}^{4} \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{4} + 56 \log{\left(5 \right)}^{5} \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{3} + 28 \log{\left(5 \right)}^{6} \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2} + 8 \log{\left(5 \right)}^{7} \log{\left(\frac{1}{u} \right)} + \log{\left(5 \right)}^{8}}{u}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{8} + 8 \log{\left(5 \right)} \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{7} + 28 \log{\left(5 \right)}^{2} \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{6} + 56 \log{\left(5 \right)}^{3} \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{5} + 70 \log{\left(5 \right)}^{4} \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{4} + 56 \log{\left(5 \right)}^{5} \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{3} + 28 \log{\left(5 \right)}^{6} \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2} + 8 \log{\left(5 \right)}^{7} \log{\left(\frac{1}{u} \right)} + \log{\left(5 \right)}^{8}}{u}\, du = - \int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{8} + 8 \log{\left(5 \right)} \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{7} + 28 \log{\left(5 \right)}^{2} \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{6} + 56 \log{\left(5 \right)}^{3} \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{5} + 70 \log{\left(5 \right)}^{4} \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{4} + 56 \log{\left(5 \right)}^{5} \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{3} + 28 \log{\left(5 \right)}^{6} \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2} + 8 \log{\left(5 \right)}^{7} \log{\left(\frac{1}{u} \right)} + \log{\left(5 \right)}^{8}}{u}\, du$
      
      que $u = \log{\left(\frac{1}{u} \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u}$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \left(- u^{8} - 8 u^{7} \log{\left(5 \right)} - 28 u^{6} \log{\left(5 \right)}^{2} - 56 u^{5} \log{\left(5 \right)}^{3} - 70 u^{4} \log{\left(5 \right)}^{4} - 56 u^{3} \log{\left(5 \right)}^{5} - 28 u^{2} \log{\left(5 \right)}^{6} - 8 u \log{\left(5 \right)}^{7} - \log{\left(5 \right)}^{8}\right)\, du$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- u^{8}\right)\, du = - \int u^{8}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{8}\, du = \frac{u^{9}}{9}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{9}}{9}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 8 u^{7} \log{\left(5 \right)}\right)\, du = - 8 \log{\left(5 \right)} \int u^{7}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{7}\, du = \frac{u^{8}}{8}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- u^{8} \log{\left(5 \right)}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 28 u^{6} \log{\left(5 \right)}^{2}\right)\, du = - 28 \log{\left(5 \right)}^{2} \int u^{6}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{6}\, du = \frac{u^{7}}{7}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 4 u^{7} \log{\left(5 \right)}^{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 56 u^{5} \log{\left(5 \right)}^{3}\right)\, du = - 56 \log{\left(5 \right)}^{3} \int u^{5}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{5}\, du = \frac{u^{6}}{6}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{28 u^{6} \log{\left(5 \right)}^{3}}{3}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 70 u^{4} \log{\left(5 \right)}^{4}\right)\, du = - 70 \log{\left(5 \right)}^{4} \int u^{4}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 14 u^{5} \log{\left(5 \right)}^{4}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 56 u^{3} \log{\left(5 \right)}^{5}\right)\, du = - 56 \log{\left(5 \right)}^{5} \int u^{3}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 14 u^{4} \log{\left(5 \right)}^{5}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 28 u^{2} \log{\left(5 \right)}^{6}\right)\, du = - 28 \log{\left(5 \right)}^{6} \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{28 u^{3} \log{\left(5 \right)}^{6}}{3}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 8 u \log{\left(5 \right)}^{7}\right)\, du = - 8 \log{\left(5 \right)}^{7} \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 4 u^{2} \log{\left(5 \right)}^{7}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(- \log{\left(5 \right)}^{8}\right)\, du = - u \log{\left(5 \right)}^{8}$
      
      El resultado es: $- \frac{u^{9}}{9} - u^{8} \log{\left(5 \right)} - 4 u^{7} \log{\left(5 \right)}^{2} - \frac{28 u^{6} \log{\left(5 \right)}^{3}}{3} - 14 u^{5} \log{\left(5 \right)}^{4} - 14 u^{4} \log{\left(5 \right)}^{5} - \frac{28 u^{3} \log{\left(5 \right)}^{6}}{3} - 4 u^{2} \log{\left(5 \right)}^{7} - u \log{\left(5 \right)}^{8}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{9}}{9} - \log{\left(5 \right)} \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{8} - 4 \log{\left(5 \right)}^{2} \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{7} - \frac{28 \log{\left(5 \right)}^{3} \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{6}}{3} - 14 \log{\left(5 \right)}^{4} \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{5} - 14 \log{\left(5 \right)}^{5} \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{4} - \frac{28 \log{\left(5 \right)}^{6} \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{3}}{3} - 4 \log{\left(5 \right)}^{7} \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2} - \log{\left(5 \right)}^{8} \log{\left(\frac{1}{u} \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{9}}{9} + \log{\left(5 \right)} \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{8} + 4 \log{\left(5 \right)}^{2} \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{7} + \frac{28 \log{\left(5 \right)}^{3} \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{6}}{3} + 14 \log{\left(5 \right)}^{4} \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{5} + 14 \log{\left(5 \right)}^{5} \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{4} + \frac{28 \log{\left(5 \right)}^{6} \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{3}}{3} + 4 \log{\left(5 \right)}^{7} \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2} + \log{\left(5 \right)}^{8} \log{\left(\frac{1}{u} \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\log{\left(u \right)}^{9}}{9} + \log{\left(5 \right)} \log{\left(u \right)}^{8} + 4 \log{\left(5 \right)}^{2} \log{\left(u \right)}^{7} + \frac{28 \log{\left(5 \right)}^{3} \log{\left(u \right)}^{6}}{3} + 14 \log{\left(5 \right)}^{4} \log{\left(u \right)}^{5} + 14 \log{\left(5 \right)}^{5} \log{\left(u \right)}^{4} + \frac{28 \log{\left(5 \right)}^{6} \log{\left(u \right)}^{3}}{3} + 4 \log{\left(5 \right)}^{7} \log{\left(u \right)}^{2} + \log{\left(5 \right)}^{8} \log{\left(u \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\log{\left(x + 2 \right)}^{9}}{9} + \log{\left(5 \right)} \log{\left(x + 2 \right)}^{8} + 4 \log{\left(5 \right)}^{2} \log{\left(x + 2 \right)}^{7} + \frac{28 \log{\left(5 \right)}^{3} \log{\left(x + 2 \right)}^{6}}{3} + 14 \log{\left(5 \right)}^{4} \log{\left(x + 2 \right)}^{5} + 14 \log{\left(5 \right)}^{5} \log{\left(x + 2 \right)}^{4} + \frac{28 \log{\left(5 \right)}^{6} \log{\left(x + 2 \right)}^{3}}{3} + 4 \log{\left(5 \right)}^{7} \log{\left(x + 2 \right)}^{2} + \log{\left(5 \right)}^{8} \log{\left(x + 2 \right)}$
Ahora simplificar:

$\frac{\log{\left(5 x + 10 \right)}^{9}}{9}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\log{\left(5 x + 10 \right)}^{9}}{9}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\log{\left(5 x + 10 \right)}^{9}}{9}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                      
 |                                       
 |    8                       9          
 | log (5*x + 10)          log (5*x + 10)
 | -------------- dx = C + --------------
 |     x + 2                     9       
 |                                       
/

$$\int \frac{\log{\left(5 x + 10 \right)}^{8}}{x + 2}\, dx = C + \frac{\log{\left(5 x + 10 \right)}^{9}}{9}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

$$0$$

Respuesta numérica [src]

0.0

0.0

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (ln^8(5x+10))/(x+2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2