Sr Examen

Otras calculadoras

Resolución de integrales/ (5-x)/ (3-2x)/ (e^(3-2x))÷2+4÷(5-x)

Integral de (e^(3-2x))÷2+4÷(5-x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                      
  /                      
 |                       
 |  / 3 - 2*x        \   
 |  |E            4  |   
 |  |-------- + -----| dx
 |  \   2       5 - x/   
 |                       
/                        
0
∫01(e3−2x2+45−x) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\frac{e^{3 - 2 x}}{2} + \frac{4}{5 - x}\right)\, dx 
Integral(E^(3 - 2*x)/2 + 4/(5 - x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫e3−2x2 dx=∫e3−2x dx2\int \frac{e^{3 - 2 x}}{2}\, dx = \frac{\int e^{3 - 2 x}\, dx}{2}

      1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

        Método #1

        1. que u=3−2xu = 3 - 2 x.

          Luego que du=−2dxdu = - 2 dx y ponemos −du2- \frac{du}{2}:

          ∫(−eu2) du\int \left(- \frac{e^{u}}{2}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: −eu2- \frac{e^{u}}{2}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −e3−2x2- \frac{e^{3 - 2 x}}{2}

        Método #2

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          e3−2x=e3e−2xe^{3 - 2 x} = e^{3} e^{- 2 x}

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫e3e−2x dx=e3∫e−2x dx\int e^{3} e^{- 2 x}\, dx = e^{3} \int e^{- 2 x}\, dx

          1. que u=−2xu = - 2 x.

            Luego que du=−2dxdu = - 2 dx y ponemos −du2- \frac{du}{2}:

            ∫(−eu2) du\int \left(- \frac{e^{u}}{2}\right)\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: −eu2- \frac{e^{u}}{2}

            Si ahora sustituir uu más en:

            −e−2x2- \frac{e^{- 2 x}}{2}

          Por lo tanto, el resultado es: −e3e−2x2- \frac{e^{3} e^{- 2 x}}{2}

        Método #3

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          e3−2x=e3e−2xe^{3 - 2 x} = e^{3} e^{- 2 x}

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫e3e−2x dx=e3∫e−2x dx\int e^{3} e^{- 2 x}\, dx = e^{3} \int e^{- 2 x}\, dx

          1. que u=−2xu = - 2 x.

            Luego que du=−2dxdu = - 2 dx y ponemos −du2- \frac{du}{2}:

            ∫(−eu2) du\int \left(- \frac{e^{u}}{2}\right)\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: −eu2- \frac{e^{u}}{2}

            Si ahora sustituir uu más en:

            −e−2x2- \frac{e^{- 2 x}}{2}

          Por lo tanto, el resultado es: −e3e−2x2- \frac{e^{3} e^{- 2 x}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: −e3−2x4- \frac{e^{3 - 2 x}}{4}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫45−x dx=4∫15−x dx\int \frac{4}{5 - x}\, dx = 4 \int \frac{1}{5 - x}\, dx

      1. que u=5−xu = 5 - x.

        Luego que du=−dxdu = - dx y ponemos −du- du:

        ∫(−1u) du\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫1u du=−∫1u du\int \frac{1}{u}\, du = - \int \frac{1}{u}\, du

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(u)- \log{\left(u \right)}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −log⁡(5−x)- \log{\left(5 - x \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: −4log⁡(5−x)- 4 \log{\left(5 - x \right)}

    El resultado es: −e3−2x4−4log⁡(5−x)- \frac{e^{3 - 2 x}}{4} - 4 \log{\left(5 - x \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −e3−2x4−4log⁡(5−x)+constant- \frac{e^{3 - 2 x}}{4} - 4 \log{\left(5 - x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−e3−2x4−4log⁡(5−x)+constant- \frac{e^{3 - 2 x}}{4} - 4 \log{\left(5 - x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                   
 |                                                    
 | / 3 - 2*x        \                          3 - 2*x
 | |E            4  |                         e       
 | |-------- + -----| dx = C - 4*log(5 - x) - --------
 | \   2       5 - x/                            4    
 |                                                    
/
∫(e3−2x2+45−x) dx=C−e3−2x4−4log⁡(5−x)\int \left(\frac{e^{3 - 2 x}}{2} + \frac{4}{5 - x}\right)\, dx = C - \frac{e^{3 - 2 x}}{4} - 4 \log{\left(5 - x \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90020
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
                            3
                       E   e 
-4*log(4) + 4*log(5) - - + --
                       4   4
−4log⁡(4)−e4+e34+4log⁡(5)- 4 \log{\left(4 \right)} - \frac{e}{4} + \frac{e^{3}}{4} + 4 \log{\left(5 \right)} 
=
= 
                            3
                       E   e 
-4*log(4) + 4*log(5) - - + --
                       4   4
−4log⁡(4)−e4+e34+4log⁡(5)- 4 \log{\left(4 \right)} - \frac{e}{4} + \frac{e^{3}}{4} + 4 \log{\left(5 \right)} 
-4*log(4) + 4*log(5) - E/4 + exp(3)/4
Respuesta numérica [src] 
5.23438797893899
5.23438797893899

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen – Калькулятор