Integral de (e^(3-2x))÷2+4÷(5-x) dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{e^{3 - 2 x}}{2}\, dx = \frac{\int e^{3 - 2 x}\, dx}{2}$

      1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

         Método #1

         1. que $u = 3 - 2 x$.

            Luego que $du = - 2 dx$ y ponemos $- \frac{du}{2}$:

            $\int \left(- \frac{e^{u}}{2}\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\text{False}$

               1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                  $\int e^{u}\, du = e^{u}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{2}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- \frac{e^{3 - 2 x}}{2}$

         Método #2

         1. Vuelva a escribir el integrando:

            $e^{3 - 2 x} = e^{3} e^{- 2 x}$

         2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int e^{3} e^{- 2 x}\, dx = e^{3} \int e^{- 2 x}\, dx$

            1. que $u = - 2 x$.

               Luego que $du = - 2 dx$ y ponemos $- \frac{du}{2}$:

               $\int \left(- \frac{e^{u}}{2}\right)\, du$

               1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  $\text{False}$

                  1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                     $\int e^{u}\, du = e^{u}$

                  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{2}$

               Si ahora sustituir $u$ más en:

               $- \frac{e^{- 2 x}}{2}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{3} e^{- 2 x}}{2}$

         Método #3

         1. Vuelva a escribir el integrando:

            $e^{3 - 2 x} = e^{3} e^{- 2 x}$

         2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int e^{3} e^{- 2 x}\, dx = e^{3} \int e^{- 2 x}\, dx$

            1. que $u = - 2 x$.

               Luego que $du = - 2 dx$ y ponemos $- \frac{du}{2}$:

               $\int \left(- \frac{e^{u}}{2}\right)\, du$

               1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  $\text{False}$

                  1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                     $\int e^{u}\, du = e^{u}$

                  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{2}$

               Si ahora sustituir $u$ más en:

               $- \frac{e^{- 2 x}}{2}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{3} e^{- 2 x}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{3 - 2 x}}{4}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{4}{5 - x}\, dx = 4 \int \frac{1}{5 - x}\, dx$

      1. que $u = 5 - x$.

         Luego que $du = - dx$ y ponemos $- du$:

         $\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \frac{1}{u}\, du = - \int \frac{1}{u}\, du$

            1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$.

            Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(u \right)}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $- \log{\left(5 - x \right)}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- 4 \log{\left(5 - x \right)}$

   El resultado es: $- \frac{e^{3 - 2 x}}{4} - 4 \log{\left(5 - x \right)}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $- \frac{e^{3 - 2 x}}{4} - 4 \log{\left(5 - x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{e^{3 - 2 x}}{4} - 4 \log{\left(5 - x \right)}+ \mathrm{constant}$