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Resolución de integrales/ 1/2-5x/ -5x^2/ x^1/2/ 16x^1/2-5x^2

Integral de 16x^1/2-5x^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   3 ____                    
 4*\/ 20                     
 --------                    
    5                        
     /                       
    |                        
    |    /     ___      2\   
    |    \16*\/ x  - 5*x / dx
    |                        
   /                         
   0
∫042035(16x−5x2) dx\int\limits_{0}^{\frac{4 \sqrt[3]{20}}{5}} \left(16 \sqrt{x} - 5 x^{2}\right)\, dx 
Integral(16*sqrt(x) - 5*x^2, (x, 0, 4*20^(1/3)/5))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫16x dx=16∫x dx\int 16 \sqrt{x}\, dx = 16 \int \sqrt{x}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x dx=2x323\int \sqrt{x}\, dx = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: 32x323\frac{32 x^{\frac{3}{2}}}{3}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−5x2) dx=−5∫x2 dx\int \left(- 5 x^{2}\right)\, dx = - 5 \int x^{2}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: −5x33- \frac{5 x^{3}}{3}

    El resultado es: 32x323−5x33\frac{32 x^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{5 x^{3}}{3}

  2. Añadimos la constante de integración:

    32x323−5x33+constant\frac{32 x^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{5 x^{3}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

32x323−5x33+constant\frac{32 x^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{5 x^{3}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                         
 |                               3       3/2
 | /     ___      2\          5*x    32*x   
 | \16*\/ x  - 5*x / dx = C - ---- + -------
 |                             3        3   
/
∫(16x−5x2) dx=C+32x323−5x33\int \left(16 \sqrt{x} - 5 x^{2}\right)\, dx = C + \frac{32 x^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{5 x^{3}}{3}
Simplificar
Gráfica
1.03.01.21.41.61.82.02.22.42.62.8-5050
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
256
---
 15
25615\frac{256}{15} 
=
= 
256
---
 15
25615\frac{256}{15} 
256/15
Respuesta numérica [src] 
17.0666666666667
17.0666666666667

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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