Sr Examen

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Integral de (x+3)/(x+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1         
  /         
 |          
 |  x + 3   
 |  ----- dx
 |  x + 1   
 |          
/           
0           
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x + 3}{x + 1}\, dx$$
Integral((x + 3)/(x + 1), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es .

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. Integral es .

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        El resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es .

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                               
 |                                
 | x + 3                          
 | ----- dx = C + x + 2*log(1 + x)
 | x + 1                          
 |                                
/                                 
$$\int \frac{x + 3}{x + 1}\, dx = C + x + 2 \log{\left(x + 1 \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
1 + 2*log(2)
$$1 + 2 \log{\left(2 \right)}$$
=
=
1 + 2*log(2)
$$1 + 2 \log{\left(2 \right)}$$
1 + 2*log(2)
Respuesta numérica [src]
2.38629436111989
2.38629436111989

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.