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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x^kdx
Integral de x^4/sqrt(x^10-3)
Integral de x²ln4x
Integral de x^2*e^(x^2*(-a))
Expresiones idénticas
x+ tres /(x+ uno)(x²+ uno)
x más 3 dividir por (x más 1)(x² más 1)
x más tres dividir por (x más uno)(x² más uno)
x+3/x+1x²+1
x+3 dividir por (x+1)(x²+1)
x+3/(x+1)(x²+1)dx
Expresiones semejantes
x+3/(x-1)(x²+1)
x-3/(x+1)(x²+1)
x+3/(x+1)(x²-1)

Resolución de integrales/ (x+1)/ (x²+1)/ x+3/(x+1)(x²+1)

Integral de x+3/(x+1)(x²+1) dx

Solución

Ha introducido [src]

 oo                        
  /                        
 |                         
 |  /      3   / 2    \\   
 |  |x + -----*\x  + 1/| dx
 |  \    x + 1         /   
 |                         
/                          
2

$$\int\limits_{2}^{\infty} \left(x + \frac{3}{x + 1} \left(x^{2} + 1\right)\right)\, dx$$

Integral(x + (3/(x + 1))*(x^2 + 1), (x, 2, oo))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
  
  $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
  Método #1
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{3}{x + 1} \left(x^{2} + 1\right) = 3 x - 3 + \frac{6}{x + 1}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 3 x\, dx = 3 \int x\, dx$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 x^{2}}{2}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(-3\right)\, dx = - 3 x$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{6}{x + 1}\, dx = 6 \int \frac{1}{x + 1}\, dx$
      
      que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $6 \log{\left(x + 1 \right)}$
    El resultado es: $\frac{3 x^{2}}{2} - 3 x + 6 \log{\left(x + 1 \right)}$
  Método #2
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{3}{x + 1} \left(x^{2} + 1\right) = \frac{3 x^{2} + 3}{x + 1}$
  2. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{3 x^{2} + 3}{x + 1} = 3 x - 3 + \frac{6}{x + 1}$
  3. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 3 x\, dx = 3 \int x\, dx$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 x^{2}}{2}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(-3\right)\, dx = - 3 x$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{6}{x + 1}\, dx = 6 \int \frac{1}{x + 1}\, dx$
      
      que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $6 \log{\left(x + 1 \right)}$
    El resultado es: $\frac{3 x^{2}}{2} - 3 x + 6 \log{\left(x + 1 \right)}$
  Método #3
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{3}{x + 1} \left(x^{2} + 1\right) = \frac{3 x^{2}}{x + 1} + \frac{3}{x + 1}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{3 x^{2}}{x + 1}\, dx = 3 \int \frac{x^{2}}{x + 1}\, dx$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x^{2}}{x + 1} = x - 1 + \frac{1}{x + 1}$
      
      Integramos término a término:
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(-1\right)\, dx = - x$
      
      que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} - x + \log{\left(x + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 x^{2}}{2} - 3 x + 3 \log{\left(x + 1 \right)}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{3}{x + 1}\, dx = 3 \int \frac{1}{x + 1}\, dx$
      
      que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $3 \log{\left(x + 1 \right)}$
    El resultado es: $\frac{3 x^{2}}{2} - 3 x + 3 \log{\left(x + 1 \right)} + 3 \log{\left(x + 1 \right)}$
El resultado es: $2 x^{2} - 3 x + 6 \log{\left(x + 1 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$2 x^{2} - 3 x + 6 \log{\left(x + 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$2 x^{2} - 3 x + 6 \log{\left(x + 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                       
 |                                                        
 | /      3   / 2    \\                   2               
 | |x + -----*\x  + 1/| dx = C - 3*x + 2*x  + 6*log(1 + x)
 | \    x + 1         /                                   
 |                                                        
/

$$\int \left(x + \frac{3}{x + 1} \left(x^{2} + 1\right)\right)\, dx = C + 2 x^{2} - 3 x + 6 \log{\left(x + 1 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

oo

$$\infty$$

oo

$$\infty$$

oo

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de x+3/(x+1)(x²+1) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3