Sr Examen

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Integral de x^3/sqrt(1-2*x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                 
  /                 
 |                  
 |         3        
 |        x         
 |  ------------- dx
 |     __________   
 |    /        2    
 |  \/  1 - 2*x     
 |                  
/                   
0                   
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{3}}{\sqrt{1 - 2 x^{2}}}\, dx$$
Integral(x^3/sqrt(1 - 2*x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

    TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=sqrt(2)*sin(_theta)/2, rewritten=sin(_theta)**3/4, substep=ConstantTimesRule(constant=1/4, other=sin(_theta)**3, substep=RewriteRule(rewritten=(1 - cos(_theta)**2)*sin(_theta), substep=AlternativeRule(alternatives=[URule(u_var=_u, u_func=cos(_theta), constant=1, substep=AddRule(substeps=[PowerRule(base=_u, exp=2, context=_u**2, symbol=_u), ConstantRule(constant=-1, context=-1, symbol=_u)], context=_u**2 - 1, symbol=_u), context=(1 - cos(_theta)**2)*sin(_theta), symbol=_theta), RewriteRule(rewritten=-sin(_theta)*cos(_theta)**2 + sin(_theta), substep=AddRule(substeps=[ConstantTimesRule(constant=-1, other=sin(_theta)*cos(_theta)**2, substep=URule(u_var=_u, u_func=cos(_theta), constant=-1, substep=ConstantTimesRule(constant=-1, other=_u**2, substep=PowerRule(base=_u, exp=2, context=_u**2, symbol=_u), context=_u**2, symbol=_u), context=sin(_theta)*cos(_theta)**2, symbol=_theta), context=-sin(_theta)*cos(_theta)**2, symbol=_theta), TrigRule(func='sin', arg=_theta, context=sin(_theta), symbol=_theta)], context=-sin(_theta)*cos(_theta)**2 + sin(_theta), symbol=_theta), context=(1 - cos(_theta)**2)*sin(_theta), symbol=_theta), RewriteRule(rewritten=-sin(_theta)*cos(_theta)**2 + sin(_theta), substep=AddRule(substeps=[ConstantTimesRule(constant=-1, other=sin(_theta)*cos(_theta)**2, substep=URule(u_var=_u, u_func=cos(_theta), constant=-1, substep=ConstantTimesRule(constant=-1, other=_u**2, substep=PowerRule(base=_u, exp=2, context=_u**2, symbol=_u), context=_u**2, symbol=_u), context=sin(_theta)*cos(_theta)**2, symbol=_theta), context=-sin(_theta)*cos(_theta)**2, symbol=_theta), TrigRule(func='sin', arg=_theta, context=sin(_theta), symbol=_theta)], context=-sin(_theta)*cos(_theta)**2 + sin(_theta), symbol=_theta), context=(1 - cos(_theta)**2)*sin(_theta), symbol=_theta)], context=(1 - cos(_theta)**2)*sin(_theta), symbol=_theta), context=sin(_theta)**3, symbol=_theta), context=sin(_theta)**3/4, symbol=_theta), restriction=(x > -sqrt(2)/2) & (x < sqrt(2)/2), context=x**3/sqrt(1 - 2*x**2), symbol=x)

  1. Ahora simplificar:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                                                          
 |                                                                                           
 |        3               //     __________             3/2                                 \
 |       x                ||    /        2    /       2\            /       ___         ___\|
 | ------------- dx = C + |<  \/  1 - 2*x     \1 - 2*x /            |    -\/ 2        \/ 2 ||
 |    __________          ||- ------------- + -------------  for And|x > -------, x < -----||
 |   /        2           \\        4               12              \       2           2  //
 | \/  1 - 2*x                                                                               
 |                                                                                           
/                                                                                            
$$\int \frac{x^{3}}{\sqrt{1 - 2 x^{2}}}\, dx = C + \begin{cases} \frac{\left(1 - 2 x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{12} - \frac{\sqrt{1 - 2 x^{2}}}{4} & \text{for}\: x > - \frac{\sqrt{2}}{2} \wedge x < \frac{\sqrt{2}}{2} \end{cases}$$
Gráfica
Respuesta [src]
1   I
- - -
6   3
$$\frac{1}{6} - \frac{i}{3}$$
=
=
1   I
- - -
6   3
$$\frac{1}{6} - \frac{i}{3}$$
1/6 - i/3
Respuesta numérica [src]
(0.143831844407155 - 0.336230285161503j)
(0.143831844407155 - 0.336230285161503j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.