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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de √(2+x^2)
Integral de -2e^(-2x)
Integral de 2+2
Expresiones idénticas
(((x/ tres)- tres a)^ dos)*a*sin(x/3)
(((x dividir por 3) menos 3a) al cuadrado ) multiplicar por a multiplicar por seno de (x dividir por 3)
(((x dividir por tres) menos tres a) en el grado dos) multiplicar por a multiplicar por seno de (x dividir por 3)
(((x/3)-3a)2)*a*sin(x/3)
x/3-3a2*a*sinx/3
(((x/3)-3a)²)*a*sin(x/3)
(((x/3)-3a) en el grado 2)*a*sin(x/3)
(((x/3)-3a)^2)asin(x/3)
(((x/3)-3a)2)asin(x/3)
x/3-3a2asinx/3
x/3-3a^2asinx/3
(((x dividir por 3)-3a)^2)*a*sin(x dividir por 3)
(((x/3)-3a)^2)*a*sin(x/3)dx
Expresiones semejantes
(((x/3)+3a)^2)*a*sin(x/3)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)/(x^3+1)
sin(x)x^2
sin(x)/(sqrt(1-x^2))
sin(x)×sin(x)×sin(x)
sin(x)sin(x)cos(x)

Resolución de integrales/ (x/3)/ (((x/3)-3a)^2)*a*sin(x/3)

Integral de (((x/3)-3a)^2)asin(x/3) dx

Solución

Ha introducido [src]

 3*pi                      
 ----                      
  2                        
   /                       
  |                        
  |           2            
  |  /x      \       /x\   
  |  |- - 3*a| *a*sin|-| dx
  |  \3      /       \3/   
  |                        
 /                         
 0

$$\int\limits_{0}^{\frac{3 \pi}{2}} a \left(- 3 a + \frac{x}{3}\right)^{2} \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}\, dx$$

Integral(((x/3 - 3*a)^2*a)*sin(x/3), (x, 0, 3*pi/2))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \frac{x}{3}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{3}$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \left(27 a^{3} \sin{\left(u \right)} - 18 a^{2} u \sin{\left(u \right)} + 3 a u^{2} \sin{\left(u \right)}\right)\, du$
  1. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 3 u^{2} a \sin{\left(u \right)}\, du = 3 a \int u^{2} \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = \sin{\left(u \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 2 u$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = - 2 u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = -2$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 2 \sin{\left(u \right)}\right)\, du = - 2 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $3 a \left(- u^{2} \cos{\left(u \right)} + 2 u \sin{\left(u \right)} + 2 \cos{\left(u \right)}\right)$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 18 u a^{2} \sin{\left(u \right)}\right)\, du = - 18 a^{2} \int u \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = \sin{\left(u \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \cos{\left(u \right)}\right)\, du = - \int \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 18 a^{2} \left(- u \cos{\left(u \right)} + \sin{\left(u \right)}\right)$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 27 a^{3} \sin{\left(u \right)}\, du = 27 a^{3} \int \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 27 a^{3} \cos{\left(u \right)}$
    El resultado es: $- 27 a^{3} \cos{\left(u \right)} - 18 a^{2} \left(- u \cos{\left(u \right)} + \sin{\left(u \right)}\right) + 3 a \left(- u^{2} \cos{\left(u \right)} + 2 u \sin{\left(u \right)} + 2 \cos{\left(u \right)}\right)$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- 27 a^{3} \cos{\left(\frac{x}{3} \right)} - 18 a^{2} \left(- \frac{x \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3} + \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}\right) + 3 a \left(- \frac{x^{2} \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{9} + \frac{2 x \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3} + 2 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}\right)$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $a \left(- 3 a + \frac{x}{3}\right)^{2} \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} = 9 a^{3} \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} - 2 a^{2} x \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} + \frac{a x^{2} \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}}{9}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 9 a^{3} \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}\, dx = 9 a^{3} \int \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}\, dx$
    1. que $u = \frac{x}{3}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{3}$ y ponemos $3 du$ :
      
      $\int 3 \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 3 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 3 \cos{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- 3 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 27 a^{3} \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 2 a^{2} x \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}\right)\, dx = - 2 a^{2} \int x \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = \frac{x}{3}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{3}$ y ponemos $3 du$ :
      
      $\int 3 \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 3 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 3 \cos{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- 3 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 3 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}\right)\, dx = - 3 \int \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}\, dx$
      
      que $u = \frac{x}{3}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{3}$ y ponemos $3 du$ :
      
      $\int 3 \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = 3 \int \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $3 \sin{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $3 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 9 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 2 a^{2} \left(- 3 x \cos{\left(\frac{x}{3} \right)} + 9 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}\right)$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{a x^{2} \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}}{9}\, dx = \frac{a \int x^{2} \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}\, dx}{9}$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = \frac{x}{3}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{3}$ y ponemos $3 du$ :
      
      $\int 3 \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 3 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 3 \cos{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- 3 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = - 6 x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = -6$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = \frac{x}{3}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{3}$ y ponemos $3 du$ :
      
      $\int 3 \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = 3 \int \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $3 \sin{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $3 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 18 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}\right)\, dx = - 18 \int \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}\, dx$
      
      que $u = \frac{x}{3}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{3}$ y ponemos $3 du$ :
      
      $\int 3 \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 3 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 3 \cos{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- 3 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $54 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{a \left(- 3 x^{2} \cos{\left(\frac{x}{3} \right)} + 18 x \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} + 54 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}\right)}{9}$
  El resultado es: $- 27 a^{3} \cos{\left(\frac{x}{3} \right)} - 2 a^{2} \left(- 3 x \cos{\left(\frac{x}{3} \right)} + 9 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}\right) + \frac{a \left(- 3 x^{2} \cos{\left(\frac{x}{3} \right)} + 18 x \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} + 54 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}\right)}{9}$
Método #3
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = \frac{a \left(81 a^{2} - 18 a x + x^{2}\right)}{9}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{a \left(- 18 a + 2 x\right)}{9}$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. que $u = \frac{x}{3}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{3}$ y ponemos $3 du$ :
    
    $\int 3 \sin{\left(u \right)}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 3 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 3 \cos{\left(u \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- 3 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = - \frac{2 a \left(- 9 a + x\right)}{3}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = - \frac{2 a}{3}$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. que $u = \frac{x}{3}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{3}$ y ponemos $3 du$ :
    
    $\int 3 \cos{\left(u \right)}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = 3 \int \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $3 \sin{\left(u \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $3 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}$
  Ahora resolvemos podintegral.
3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- 2 a \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}\right)\, dx = - 2 a \int \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}\, dx$
  1. que $u = \frac{x}{3}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{3}$ y ponemos $3 du$ :
    
    $\int 3 \sin{\left(u \right)}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 3 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 3 \cos{\left(u \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- 3 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $6 a \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}$
Método #4
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $a \left(- 3 a + \frac{x}{3}\right)^{2} \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} = 9 a^{3} \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} - 2 a^{2} x \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} + \frac{a x^{2} \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}}{9}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 9 a^{3} \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}\, dx = 9 a^{3} \int \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}\, dx$
    1. que $u = \frac{x}{3}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{3}$ y ponemos $3 du$ :
      
      $\int 3 \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 3 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 3 \cos{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- 3 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 27 a^{3} \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 2 a^{2} x \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}\right)\, dx = - 2 a^{2} \int x \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = \frac{x}{3}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{3}$ y ponemos $3 du$ :
      
      $\int 3 \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 3 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 3 \cos{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- 3 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 3 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}\right)\, dx = - 3 \int \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}\, dx$
      
      que $u = \frac{x}{3}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{3}$ y ponemos $3 du$ :
      
      $\int 3 \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = 3 \int \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $3 \sin{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $3 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 9 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 2 a^{2} \left(- 3 x \cos{\left(\frac{x}{3} \right)} + 9 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}\right)$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{a x^{2} \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}}{9}\, dx = \frac{a \int x^{2} \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}\, dx}{9}$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = \frac{x}{3}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{3}$ y ponemos $3 du$ :
      
      $\int 3 \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 3 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 3 \cos{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- 3 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = - 6 x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = -6$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = \frac{x}{3}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{3}$ y ponemos $3 du$ :
      
      $\int 3 \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = 3 \int \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $3 \sin{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $3 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 18 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}\right)\, dx = - 18 \int \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}\, dx$
      
      que $u = \frac{x}{3}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{3}$ y ponemos $3 du$ :
      
      $\int 3 \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 3 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 3 \cos{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- 3 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $54 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{a \left(- 3 x^{2} \cos{\left(\frac{x}{3} \right)} + 18 x \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} + 54 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}\right)}{9}$
  El resultado es: $- 27 a^{3} \cos{\left(\frac{x}{3} \right)} - 2 a^{2} \left(- 3 x \cos{\left(\frac{x}{3} \right)} + 9 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}\right) + \frac{a \left(- 3 x^{2} \cos{\left(\frac{x}{3} \right)} + 18 x \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} + 54 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}\right)}{9}$
Ahora simplificar:

$\frac{a \left(- 81 a^{2} \cos{\left(\frac{x}{3} \right)} + 18 a x \cos{\left(\frac{x}{3} \right)} - 54 a \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} - x^{2} \cos{\left(\frac{x}{3} \right)} + 6 x \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} + 18 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}\right)}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{a \left(- 81 a^{2} \cos{\left(\frac{x}{3} \right)} + 18 a x \cos{\left(\frac{x}{3} \right)} - 54 a \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} - x^{2} \cos{\left(\frac{x}{3} \right)} + 6 x \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} + 18 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}\right)}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{a \left(- 81 a^{2} \cos{\left(\frac{x}{3} \right)} + 18 a x \cos{\left(\frac{x}{3} \right)} - 54 a \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} - x^{2} \cos{\left(\frac{x}{3} \right)} + 6 x \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} + 18 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}\right)}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                                                 
 |                                                   /       /x\         \       /            2    /x\          /x\\
 |          2                                        |  x*cos|-|         |       |           x *cos|-|   2*x*sin|-||
 | /x      \       /x\              3    /x\       2 |       \3/      /x\|       |     /x\         \3/          \3/|
 | |- - 3*a| *a*sin|-| dx = C - 27*a *cos|-| - 18*a *|- -------- + sin|-|| + 3*a*|2*cos|-| - --------- + ----------|
 | \3      /       \3/                   \3/         \     3          \3//       \     \3/       9           3     /
 |                                                                                                                  
/

$$\int a \left(- 3 a + \frac{x}{3}\right)^{2} \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}\, dx = C - 27 a^{3} \cos{\left(\frac{x}{3} \right)} - 18 a^{2} \left(- \frac{x \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3} + \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}\right) + 3 a \left(- \frac{x^{2} \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{9} + \frac{2 x \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3} + 2 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}\right)$$

Simplificar

Respuesta [src]

                     /        2\
a*(-18*a + 3*pi) - a*\6 - 27*a /

$$- a \left(6 - 27 a^{2}\right) + a \left(- 18 a + 3 \pi\right)$$

                     /        2\
a*(-18*a + 3*pi) - a*\6 - 27*a /

$$- a \left(6 - 27 a^{2}\right) + a \left(- 18 a + 3 \pi\right)$$

a*(-18*a + 3*pi) - a*(6 - 27*a^2)

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (((x/3)-3a)^2)asin(x/3) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Método #4

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (((x/3)-3a)^2)*a*sin(x/3) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Método #4

Integral de (((x/3)-3a)^2)asin(x/3) dx