Sr Examen
Integral de 1/(x^2+6*x+18) dx
Solución
Ha introducido
[src]
E / | | 1 | ------------- dx | 2 | x + 6*x + 18 | / 1
$$\int\limits_{1}^{e} \frac{1}{\left(x^{2} + 6 x\right) + 18}\, dx$$
Integral(1/(x^2 + 6*x + 18), (x, 1, E))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 1 | ------------- dx | 2 | x + 6*x + 18 | /
Reescribimos la función subintegral
1 1
------------- = ------------------
2 / 2 \
x + 6*x + 18 |/ x \ |
9*||- - - 1| + 1|
\\ 3 / /o
/ | | 1 | ------------- dx | 2 = | x + 6*x + 18 | /
/
|
| 1
| -------------- dx
| 2
| / x \
| |- - - 1| + 1
| \ 3 /
|
/
--------------------
9 En integral
/
|
| 1
| -------------- dx
| 2
| / x \
| |- - - 1| + 1
| \ 3 /
|
/
--------------------
9 hacemos el cambio
x
v = -1 - -
3entonces
integral =
/
|
| 1
| ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ atan(v)
------------ = -------
9 9 hacemos cambio inverso
/
|
| 1
| -------------- dx
| 2
| / x \
| |- - - 1| + 1
| \ 3 / / x\
| atan|1 + -|
/ \ 3/
-------------------- = -----------
9 3 La solución:
/ x\
atan|1 + -|
\ 3/
C + -----------
3
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ / x\ | atan|1 + -| | 1 \ 3/ | ------------- dx = C + ----------- | 2 3 | x + 6*x + 18 | /
$$\int \frac{1}{\left(x^{2} + 6 x\right) + 18}\, dx = C + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{3} + 1 \right)}}{3}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
/ E\
atan|1 + -|
atan(4/3) \ 3/
- --------- + -----------
3 3
$$- \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{4}{3} \right)}}{3} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{e}{3} + 1 \right)}}{3}$$
=
=
/ E\
atan|1 + -|
atan(4/3) \ 3/
- --------- + -----------
3 3
$$- \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{4}{3} \right)}}{3} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{e}{3} + 1 \right)}}{3}$$
-atan(4/3)/3 + atan(1 + E/3)/3
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.