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Resolución de integrales/ (4/x+1/2*(x+1)-cbrt(x)+2*x)

Integral de (4/x+1/2*(x+1)-cbrt(x)+2*x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                             
  /                             
 |                              
 |  /4   x + 1   3 ___      \   
 |  |- + ----- - \/ x  + 2*x| dx
 |  \x     2                /   
 |                              
/                               
0
∫01(2x+(−x3+(x+12+4x))) dx\int\limits_{0}^{1} \left(2 x + \left(- \sqrt[3]{x} + \left(\frac{x + 1}{2} + \frac{4}{x}\right)\right)\right)\, dx 
Integral(4/x + (x + 1)/2 - x^(1/3) + 2*x, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2x dx=2∫x dx\int 2 x\, dx = 2 \int x\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: x2x^{2}

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−x3) dx=−∫x3 dx\int \left(- \sqrt[3]{x}\right)\, dx = - \int \sqrt[3]{x}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x3 dx=3x434\int \sqrt[3]{x}\, dx = \frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{4}

        Por lo tanto, el resultado es: −3x434- \frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{4}

      1. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫x+12 dx=∫(x+1) dx2\int \frac{x + 1}{2}\, dx = \frac{\int \left(x + 1\right)\, dx}{2}

          1. Integramos término a término:

            1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

              ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

            El resultado es: x22+x\frac{x^{2}}{2} + x

          Por lo tanto, el resultado es: x24+x2\frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{2}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫4x dx=4∫1x dx\int \frac{4}{x}\, dx = 4 \int \frac{1}{x}\, dx

          1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

          Por lo tanto, el resultado es: 4log⁡(x)4 \log{\left(x \right)}

        El resultado es: x24+x2+4log⁡(x)\frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{2} + 4 \log{\left(x \right)}

      El resultado es: −3x434+x24+x2+4log⁡(x)- \frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{4} + \frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{2} + 4 \log{\left(x \right)}

    El resultado es: −3x434+5x24+x2+4log⁡(x)- \frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{4} + \frac{5 x^{2}}{4} + \frac{x}{2} + 4 \log{\left(x \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −3x434+5x24+x2+4log⁡(x)+constant- \frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{4} + \frac{5 x^{2}}{4} + \frac{x}{2} + 4 \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−3x434+5x24+x2+4log⁡(x)+constant- \frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{4} + \frac{5 x^{2}}{4} + \frac{x}{2} + 4 \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                               
 |                                                      4/3      2
 | /4   x + 1   3 ___      \          x              3*x      5*x 
 | |- + ----- - \/ x  + 2*x| dx = C + - + 4*log(x) - ------ + ----
 | \x     2                /          2                4       4  
 |                                                                
/
∫(2x+(−x3+(x+12+4x))) dx=C−3x434+5x24+x2+4log⁡(x)\int \left(2 x + \left(- \sqrt[3]{x} + \left(\frac{x + 1}{2} + \frac{4}{x}\right)\right)\right)\, dx = C - \frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{4} + \frac{5 x^{2}}{4} + \frac{x}{2} + 4 \log{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-5000050000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica [src] 
177.361784535972
177.361784535972

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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