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Resolución de integrales/ x^2+1/ (4-x)/ (4-x)/x^2+1

Integral de (4-x)/x^2+1 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |  /4 - x    \   
 |  |----- + 1| dx
 |  |   2     |   
 |  \  x      /   
 |                
/                 
0
∫01(1+4−xx2) dx\int\limits_{0}^{1} \left(1 + \frac{4 - x}{x^{2}}\right)\, dx 
Integral((4 - x)/x^2 + 1, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. que u=−xu = - x.

        Luego que du=−dxdu = - dx y ponemos −du- du:

        ∫(−u+4u2) du\int \left(- \frac{u + 4}{u^{2}}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫u+4u2 du=−∫u+4u2 du\int \frac{u + 4}{u^{2}}\, du = - \int \frac{u + 4}{u^{2}}\, du

          1. Vuelva a escribir el integrando:

            u+4u2=1u+4u2\frac{u + 4}{u^{2}} = \frac{1}{u} + \frac{4}{u^{2}}

          2. Integramos término a término:

            1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫4u2 du=4∫1u2 du\int \frac{4}{u^{2}}\, du = 4 \int \frac{1}{u^{2}}\, du

              1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                ∫1u2 du=−1u\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}

              Por lo tanto, el resultado es: −4u- \frac{4}{u}

            El resultado es: log⁡(u)−4u\log{\left(u \right)} - \frac{4}{u}

          Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(u)+4u- \log{\left(u \right)} + \frac{4}{u}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −log⁡(−x)−4x- \log{\left(- x \right)} - \frac{4}{x}

      Método #2

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        4−xx2=−1x+4x2\frac{4 - x}{x^{2}} = - \frac{1}{x} + \frac{4}{x^{2}}

      2. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−1x) dx=−∫1x dx\int \left(- \frac{1}{x}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x}\, dx

          1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

          Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(x)- \log{\left(x \right)}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫4x2 dx=4∫1x2 dx\int \frac{4}{x^{2}}\, dx = 4 \int \frac{1}{x^{2}}\, dx

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫1x2 dx=−1x\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}

          Por lo tanto, el resultado es: −4x- \frac{4}{x}

        El resultado es: −log⁡(x)−4x- \log{\left(x \right)} - \frac{4}{x}

      Método #3

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        4−xx2=−x−4x2\frac{4 - x}{x^{2}} = - \frac{x - 4}{x^{2}}

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−x−4x2) dx=−∫x−4x2 dx\int \left(- \frac{x - 4}{x^{2}}\right)\, dx = - \int \frac{x - 4}{x^{2}}\, dx

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          x−4x2=1x−4x2\frac{x - 4}{x^{2}} = \frac{1}{x} - \frac{4}{x^{2}}

        2. Integramos término a término:

          1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−4x2) dx=−4∫1x2 dx\int \left(- \frac{4}{x^{2}}\right)\, dx = - 4 \int \frac{1}{x^{2}}\, dx

            1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫1x2 dx=−1x\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}

            Por lo tanto, el resultado es: 4x\frac{4}{x}

          El resultado es: log⁡(x)+4x\log{\left(x \right)} + \frac{4}{x}

        Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(x)−4x- \log{\left(x \right)} - \frac{4}{x}

    El resultado es: x−log⁡(−x)−4xx - \log{\left(- x \right)} - \frac{4}{x}

  2. Añadimos la constante de integración:

    x−log⁡(−x)−4x+constantx - \log{\left(- x \right)} - \frac{4}{x}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x−log⁡(−x)−4x+constantx - \log{\left(- x \right)} - \frac{4}{x}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                    
 |                                     
 | /4 - x    \                        4
 | |----- + 1| dx = C + x - log(-x) - -
 | |   2     |                        x
 | \  x      /                         
 |                                     
/
∫(1+4−xx2) dx=C+x−log⁡(−x)−4x\int \left(1 + \frac{4 - x}{x^{2}}\right)\, dx = C + x - \log{\left(- x \right)} - \frac{4}{x}
Simplificar
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica [src] 
5.51729471179439e+19
5.51729471179439e+19

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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