Integral de th^2x dx
Solución
Solución detallada
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que u=tanh(x).
Luego que du=(1−tanh2(x))dx y ponemos −du:
∫(−u2−1u2)du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫u2−1u2du=−∫u2−1u2du
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Vuelva a escribir el integrando:
u2−1u2=1−2(u+1)1+2(u−1)1
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Integramos término a término:
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La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫1du=u
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−2(u+1)1)du=−2∫u+11du
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que u=u+1.
Luego que du=du y ponemos du:
∫u1du
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Integral u1 es log(u).
Si ahora sustituir u más en:
log(u+1)
Por lo tanto, el resultado es: −2log(u+1)
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫2(u−1)1du=2∫u−11du
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que u=u−1.
Luego que du=du y ponemos du:
∫u1du
-
Integral u1 es log(u).
Si ahora sustituir u más en:
log(u−1)
Por lo tanto, el resultado es: 2log(u−1)
El resultado es: u+2log(u−1)−2log(u+1)
Por lo tanto, el resultado es: −u−2log(u−1)+2log(u+1)
Si ahora sustituir u más en:
−2log(tanh(x)−1)+2log(tanh(x)+1)−tanh(x)
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Añadimos la constante de integración:
−2log(tanh(x)−1)+2log(tanh(x)+1)−tanh(x)+constant
Respuesta:
−2log(tanh(x)−1)+2log(tanh(x)+1)−tanh(x)+constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
|
| 2 log(1 + tanh(x)) log(-1 + tanh(x))
| tanh (x) dx = C + ---------------- - tanh(x) - -----------------
| 2 2
/
∫tanh2(x)dx=C−2log(tanh(x)−1)+2log(tanh(x)+1)−tanh(x)
Gráfica
1−tanh(1)
=
1−tanh(1)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.