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Resolución de integrales/ e^-3x/ (4-x)/ (4-x)e^-3x

Integral de (4-x)e^-3x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1           
  /           
 |            
 |  4 - x     
 |  -----*x dx
 |     3      
 |    E       
 |            
/             
0
∫01x4−xe3 dx\int\limits_{0}^{1} x \frac{4 - x}{e^{3}}\, dx 
Integral(((4 - x)/E^3)*x, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=−xu = - x.

      Luego que du=−dxdu = - dx y ponemos due3\frac{du}{e^{3}}:

      ∫u2+4ue3 du\int \frac{u^{2} + 4 u}{e^{3}}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(u2+4u) du=∫(u2+4u) due3\int \left(u^{2} + 4 u\right)\, du = \frac{\int \left(u^{2} + 4 u\right)\, du}{e^{3}}

        1. Integramos término a término:

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫u2 du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫4u du=4∫u du\int 4 u\, du = 4 \int u\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u du=u22\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}

            Por lo tanto, el resultado es: 2u22 u^{2}

          El resultado es: u33+2u2\frac{u^{3}}{3} + 2 u^{2}

        Por lo tanto, el resultado es: u33+2u2e3\frac{\frac{u^{3}}{3} + 2 u^{2}}{e^{3}}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −x33+2x2e3\frac{- \frac{x^{3}}{3} + 2 x^{2}}{e^{3}}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      x4−xe3=−x2e3+4xe3x \frac{4 - x}{e^{3}} = - \frac{x^{2}}{e^{3}} + \frac{4 x}{e^{3}}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−x2e3) dx=−∫x2 dxe3\int \left(- \frac{x^{2}}{e^{3}}\right)\, dx = - \frac{\int x^{2}\, dx}{e^{3}}

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: −x33e3- \frac{x^{3}}{3 e^{3}}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫4xe3 dx=4∫x dxe3\int \frac{4 x}{e^{3}}\, dx = \frac{4 \int x\, dx}{e^{3}}

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: 2x2e3\frac{2 x^{2}}{e^{3}}

      El resultado es: −x33e3+2x2e3- \frac{x^{3}}{3 e^{3}} + \frac{2 x^{2}}{e^{3}}

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      x4−xe3=−x2−4xe3x \frac{4 - x}{e^{3}} = - \frac{x^{2} - 4 x}{e^{3}}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−x2−4xe3) dx=−∫(x2−4x) dxe3\int \left(- \frac{x^{2} - 4 x}{e^{3}}\right)\, dx = - \frac{\int \left(x^{2} - 4 x\right)\, dx}{e^{3}}

      1. Integramos término a término:

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−4x) dx=−4∫x dx\int \left(- 4 x\right)\, dx = - 4 \int x\, dx

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

          Por lo tanto, el resultado es: −2x2- 2 x^{2}

        El resultado es: x33−2x2\frac{x^{3}}{3} - 2 x^{2}

      Por lo tanto, el resultado es: −x33−2x2e3- \frac{\frac{x^{3}}{3} - 2 x^{2}}{e^{3}}

  2. Ahora simplificar:

    x2(6−x)3e3\frac{x^{2} \left(6 - x\right)}{3 e^{3}}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x2(6−x)3e3+constant\frac{x^{2} \left(6 - x\right)}{3 e^{3}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x2(6−x)3e3+constant\frac{x^{2} \left(6 - x\right)}{3 e^{3}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                
 |                  /        3\    
 | 4 - x            |   2   x |  -3
 | -----*x dx = C + |2*x  - --|*e  
 |    3             \       3 /    
 |   E                             
 |                                 
/
∫x4−xe3 dx=C+−x33+2x2e3\int x \frac{4 - x}{e^{3}}\, dx = C + \frac{- \frac{x^{3}}{3} + 2 x^{2}}{e^{3}}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.00.2
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
   -3
5*e  
-----
  3
53e3\frac{5}{3 e^{3}} 
=
= 
   -3
5*e  
-----
  3
53e3\frac{5}{3 e^{3}} 
5*exp(-3)/3
Respuesta numérica [src] 
0.0829784472797732
0.0829784472797732

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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