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Resolución de integrales/ (2cos(x)-3sin(x))/(2sin(x)+3cos(x))

Integral de (2cos(x)-3sin(x))/(2sin(x)+3cos(x)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                       
  /                       
 |                        
 |  2*cos(x) - 3*sin(x)   
 |  ------------------- dx
 |  2*sin(x) + 3*cos(x)   
 |                        
/                         
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{- 3 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}}\, dx$$ 
Integral((2*cos(x) - 3*sin(x))/(2*sin(x) + 3*cos(x)), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que .

    Luego que y ponemos :

    1. Integral es .

    Si ahora sustituir más en:

  2. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                     
 |                                                      
 | 2*cos(x) - 3*sin(x)                                  
 | ------------------- dx = C + log(2*sin(x) + 3*cos(x))
 | 2*sin(x) + 3*cos(x)                                  
 |                                                      
/
$$\int \frac{- 3 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}}\, dx = C + \log{\left(2 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)} \right)}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-log(3) + log(2*sin(1) + 3*cos(1))
$$- \log{\left(3 \right)} + \log{\left(3 \cos{\left(1 \right)} + 2 \sin{\left(1 \right)} \right)}$$ 
=
= 
-log(3) + log(2*sin(1) + 3*cos(1))
$$- \log{\left(3 \right)} + \log{\left(3 \cos{\left(1 \right)} + 2 \sin{\left(1 \right)} \right)}$$ 
-log(3) + log(2*sin(1) + 3*cos(1))
Respuesta numérica [src] 
0.0964758296311898
0.0964758296311898

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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