Integral de 1/(1000+6x) dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. que $u = 6 x + 1000$.

      Luego que $du = 6 dx$ y ponemos $\frac{du}{6}$:

      $\int \frac{1}{6 u}\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{6}$

         1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$.

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{6}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\frac{\log{\left(6 x + 1000 \right)}}{6}$

   Método #2

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{1}{6 x + 1000} = \frac{1}{2 \left(3 x + 500\right)}$

   2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{1}{2 \left(3 x + 500\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{3 x + 500}\, dx}{2}$

      1. que $u = 3 x + 500$.

         Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$:

         $\int \frac{1}{3 u}\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{3}$

            1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$.

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{3}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $\frac{\log{\left(3 x + 500 \right)}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(3 x + 500 \right)}}{6}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{\log{\left(6 x + 1000 \right)}}{6}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\log{\left(6 x + 1000 \right)}}{6}+ \mathrm{constant}$