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Integral de d{x}:
Integral de x*√x
Integral de x^4*e^(x^5)
Integral de x³lnx
Integral de x²+4
Expresiones idénticas
sin(x/ tres)^ dos
seno de (x dividir por 3) al cuadrado
seno de (x dividir por tres) en el grado dos
sin(x/3)2
sinx/32
sin(x/3)²
sin(x/3) en el grado 2
sinx/3^2
sin(x dividir por 3)^2
sin(x/3)^2dx
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(1/x)^2
sin^25x
sin(x)/x
sin(x)/x^(3/2)
sin(x)/((x^3)+2)^(1/2)

Resolución de integrales/ (x/3)/ sin(x/3)^2

Integral de sin(x/3)^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

 2*pi          
   /           
  |            
  |     2/x\   
  |  sin |-| dx
  |      \3/   
  |            
 /             
 0

$$\int\limits_{0}^{2 \pi} \sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}\, dx$$

Integral(sin(x/3)^2, (x, 0, 2*pi))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(\frac{2 x}{3} \right)}}{2}$
Integramos término a término:
1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{\cos{\left(\frac{2 x}{3} \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(\frac{2 x}{3} \right)}\, dx}{2}$
  1. que $u = \frac{2 x}{3}$ .
    
    Luego que $du = \frac{2 dx}{3}$ y ponemos $\frac{3 du}{2}$ :
    
    $\int \frac{3 \cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{3 \int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      1. La integral del coseno es seno:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \sin{\left(u \right)}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{3 \sin{\left(\frac{2 x}{3} \right)}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 \sin{\left(\frac{2 x}{3} \right)}}{4}$
El resultado es: $\frac{x}{2} - \frac{3 \sin{\left(\frac{2 x}{3} \right)}}{4}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x}{2} - \frac{3 \sin{\left(\frac{2 x}{3} \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x}{2} - \frac{3 \sin{\left(\frac{2 x}{3} \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                          /2*x\
 |                      3*sin|---|
 |    2/x\          x        \ 3 /
 | sin |-| dx = C + - - ----------
 |     \3/          2       4     
 |                                
/

$$\int \sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}\, dx = C + \frac{x}{2} - \frac{3 \sin{\left(\frac{2 x}{3} \right)}}{4}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

         ___
     3*\/ 3 
pi + -------
        8

$$\frac{3 \sqrt{3}}{8} + \pi$$

         ___
     3*\/ 3 
pi + -------
        8

$$\frac{3 \sqrt{3}}{8} + \pi$$

pi + 3*sqrt(3)/8

Respuesta numérica [src]

3.79111170642812

3.79111170642812

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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