Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de e^(2*x)/2
Integral de (2x+3)/(2x+1)
Integral de 1/xlogx
Integral de (1)/x^2
Expresiones idénticas
(a+b*x-c*x^(- dos))/x
(a más b multiplicar por x menos c multiplicar por x en el grado ( menos 2)) dividir por x
(a más b multiplicar por x menos c multiplicar por x en el grado ( menos dos)) dividir por x
(a+b*x-c*x(-2))/x
a+b*x-c*x-2/x
(a+bx-cx^(-2))/x
(a+bx-cx(-2))/x
a+bx-cx-2/x
a+bx-cx^-2/x
(a+b*x-c*x^(-2)) dividir por x
(a+b*x-c*x^(-2))/xdx
Expresiones semejantes
(a+b*x+c*x^(-2))/x
(a-b*x-c*x^(-2))/x
(a+b*x-c*x^(2))/x

Resolución de integrales/ x^(-2)/ (a+b*x-c*x^(-2))/x

Integral de (a+bx-cx^(-2))/x dx

Solución

Ha introducido [src]

 t2                
  /                
 |                 
 |            c    
 |  a + b*x - --   
 |             2   
 |            x    
 |  ------------ dx
 |       x         
 |                 
/                  
t1

$$\int\limits_{t_{1}}^{t_{2}} \frac{- \frac{c}{x^{2}} + \left(a + b x\right)}{x}\, dx$$

Integral((a + b*x - c/x^2)/x, (x, t1, t2))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \frac{1}{x}$ .
  
  Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $- du$ :
  
  $\int \left(- \frac{a u + b - c u^{3}}{u^{2}}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{- u^{3} c + u a + b}{u^{2}}\, du = - \int \frac{- u^{3} c + u a + b}{u^{2}}\, du$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{- u^{3} c + u a + b}{u^{2}} = - u c + \frac{a}{u} + \frac{b}{u^{2}}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- u c\right)\, du = - c \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2} c}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{a}{u}\, du = a \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $a \log{\left(u \right)}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{b}{u^{2}}\, du = b \int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{b}{u}$
      
      El resultado es: $- \frac{u^{2} c}{2} + a \log{\left(u \right)} - \frac{b}{u}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{2} c}{2} - a \log{\left(u \right)} + \frac{b}{u}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $a \log{\left(x \right)} + b x + \frac{c}{2 x^{2}}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{- \frac{c}{x^{2}} + \left(a + b x\right)}{x} = \frac{a}{x} + b - \frac{c}{x^{3}}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{a}{x}\, dx = a \int \frac{1}{x}\, dx$
    1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $a \log{\left(x \right)}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int b\, dx = b x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{c}{x^{3}}\right)\, dx = - c \int \frac{1}{x^{3}}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{x^{3}}\, dx = - \frac{1}{2 x^{2}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{c}{2 x^{2}}$
  El resultado es: $a \log{\left(x \right)} + b x + \frac{c}{2 x^{2}}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{- \frac{c}{x^{2}} + \left(a + b x\right)}{x} = \frac{a x^{2} + b x^{3} - c}{x^{3}}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{a x^{2} + b x^{3} - c}{x^{3}} = \frac{a}{x} + b - \frac{c}{x^{3}}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{a}{x}\, dx = a \int \frac{1}{x}\, dx$
    1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $a \log{\left(x \right)}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int b\, dx = b x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{c}{x^{3}}\right)\, dx = - c \int \frac{1}{x^{3}}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{x^{3}}\, dx = - \frac{1}{2 x^{2}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{c}{2 x^{2}}$
  El resultado es: $a \log{\left(x \right)} + b x + \frac{c}{2 x^{2}}$
Añadimos la constante de integración:

$a \log{\left(x \right)} + b x + \frac{c}{2 x^{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$a \log{\left(x \right)} + b x + \frac{c}{2 x^{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                           
 |                                            
 |           c                                
 | a + b*x - --                               
 |            2                               
 |           x                             c  
 | ------------ dx = C + a*log(x) + b*x + ----
 |      x                                    2
 |                                        2*x 
/

$$\int \frac{- \frac{c}{x^{2}} + \left(a + b x\right)}{x}\, dx = C + a \log{\left(x \right)} + b x + \frac{c}{2 x^{2}}$$

Simplificar

Respuesta [src]

                     c                          c  
a*log(t2) + b*t2 + ----- - a*log(t1) - b*t1 - -----
                       2                          2
                   2*t2                       2*t1

$$- a \log{\left(t_{1} \right)} + a \log{\left(t_{2} \right)} - b t_{1} + b t_{2} + \frac{c}{2 t_{2}^{2}} - \frac{c}{2 t_{1}^{2}}$$

                     c                          c  
a*log(t2) + b*t2 + ----- - a*log(t1) - b*t1 - -----
                       2                          2
                   2*t2                       2*t1

$$- a \log{\left(t_{1} \right)} + a \log{\left(t_{2} \right)} - b t_{1} + b t_{2} + \frac{c}{2 t_{2}^{2}} - \frac{c}{2 t_{1}^{2}}$$

a*log(t2) + b*t2 + c/(2*t2^2) - a*log(t1) - b*t1 - c/(2*t1^2)

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (a+bx-cx^(-2))/x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (a+b*x-c*x^(-2))/x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Integral de (a+bx-cx^(-2))/x dx