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Resolución de integrales/ sinnx/ e^xsinnx

Integral de e^xsinnx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 pi               
  /               
 |                
 |   x            
 |  E *sin(n*x) dx
 |                
/                 
0
$$\int\limits_{0}^{\pi} e^{x} \sin{\left(n x \right)}\, dx$$ 
Integral(E^x*sin(n*x), (x, 0, pi))
Respuesta (Indefinida) [src] 
                        //   /         x      x                      x\            \
                        ||   |cosh(x)*e    x*e *sinh(x)   x*cosh(x)*e |            |
                        ||-I*|---------- + ------------ - ------------|  for n = -I|
                        ||   \    2             2              2      /            |
  /                     ||                                                         |
 |                      ||  /         x      x                      x\             |
 |  x                   ||  |cosh(x)*e    x*e *sinh(x)   x*cosh(x)*e |             |
 | E *sin(n*x) dx = C + |
$$\int e^{x} \sin{\left(n x \right)}\, dx = C + \begin{cases} - i \left(\frac{x e^{x} \sinh{\left(x \right)}}{2} - \frac{x e^{x} \cosh{\left(x \right)}}{2} + \frac{e^{x} \cosh{\left(x \right)}}{2}\right) & \text{for}\: n = - i \\i \left(\frac{x e^{x} \sinh{\left(x \right)}}{2} - \frac{x e^{x} \cosh{\left(x \right)}}{2} + \frac{e^{x} \cosh{\left(x \right)}}{2}\right) & \text{for}\: n = i \\- \frac{n e^{x} \cos{\left(n x \right)}}{n^{2} + 1} + \frac{e^{x} \sin{\left(n x \right)}}{n^{2} + 1} & \text{otherwise} \end{cases}$$
Simplificar
Respuesta [src] 
          pi                          pi
  n      e  *sin(pi*n)   n*cos(pi*n)*e  
------ + ------------- - ---------------
     2            2                2    
1 + n        1 + n            1 + n
$$- \frac{n e^{\pi} \cos{\left(\pi n \right)}}{n^{2} + 1} + \frac{n}{n^{2} + 1} + \frac{e^{\pi} \sin{\left(\pi n \right)}}{n^{2} + 1}$$ 
=
= 
          pi                          pi
  n      e  *sin(pi*n)   n*cos(pi*n)*e  
------ + ------------- - ---------------
     2            2                2    
1 + n        1 + n            1 + n
$$- \frac{n e^{\pi} \cos{\left(\pi n \right)}}{n^{2} + 1} + \frac{n}{n^{2} + 1} + \frac{e^{\pi} \sin{\left(\pi n \right)}}{n^{2} + 1}$$ 
n/(1 + n^2) + exp(pi)*sin(pi*n)/(1 + n^2) - n*cos(pi*n)*exp(pi)/(1 + n^2)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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