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Resolución de integrales/ 2/x^2/ x+y^2/ y/x+y^2/x^2

Integral de y/x+y^2/x^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1            
  /            
 |             
 |  /     2\   
 |  |y   y |   
 |  |- + --| dx
 |  |x    2|   
 |  \    x /   
 |             
/              
0
∫01(y2x2+yx) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\frac{y^{2}}{x^{2}} + \frac{y}{x}\right)\, dx 
Integral(y/x + y^2/x^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫y2x2 dx=y2∫1x2 dx\int \frac{y^{2}}{x^{2}}\, dx = y^{2} \int \frac{1}{x^{2}}\, dx

        PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=1, c=0, context=1/(x**2), symbol=x), False), (ArccothRule(a=1, b=1, c=0, context=1/(x**2), symbol=x), False), (ArctanhRule(a=1, b=1, c=0, context=1/(x**2), symbol=x), False)], context=1/(x**2), symbol=x)

      Por lo tanto, el resultado es: NaN\text{NaN}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫yx dx=y∫1x dx\int \frac{y}{x}\, dx = y \int \frac{1}{x}\, dx

      1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

      Por lo tanto, el resultado es: ylog⁡(x)y \log{\left(x \right)}

    El resultado es: NaN\text{NaN}

  2. Añadimos la constante de integración:

    NaN+constant\text{NaN}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

NaN+constant\text{NaN}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                 
 |                  
 | /     2\         
 | |y   y |         
 | |- + --| dx = nan
 | |x    2|         
 | \    x /         
 |                  
/
∫(y2x2+yx) dx=NaN\int \left(\frac{y^{2}}{x^{2}} + \frac{y}{x}\right)\, dx = \text{NaN}
Simplificar
Respuesta [src] 
       / 2\    2
oo*sign\y / - y
−y2+∞sign⁡(y2)- y^{2} + \infty \operatorname{sign}{\left(y^{2} \right)} 
=
= 
       / 2\    2
oo*sign\y / - y
−y2+∞sign⁡(y2)- y^{2} + \infty \operatorname{sign}{\left(y^{2} \right)} 
oo*sign(y^2) - y^2

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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