Integral de y/x-y^2/x^2 dy

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- \frac{y^{2}}{x^{2}}\right)\, dy = - \frac{\int y^{2}\, dy}{x^{2}}$

      1. Integral $y^{n}$ es $\frac{y^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int y^{2}\, dy = \frac{y^{3}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{y^{3}}{3 x^{2}}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{y}{x}\, dy = \frac{\int y\, dy}{x}$

      1. Integral $y^{n}$ es $\frac{y^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int y\, dy = \frac{y^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{y^{2}}{2 x}$

   El resultado es: $\frac{y^{2}}{2 x} - \frac{y^{3}}{3 x^{2}}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{y^{2} \left(\frac{x}{2} - \frac{y}{3}\right)}{x^{2}}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{y^{2} \left(\frac{x}{2} - \frac{y}{3}\right)}{x^{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{y^{2} \left(\frac{x}{2} - \frac{y}{3}\right)}{x^{2}}+ \mathrm{constant}$