Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x*√x
Integral de x^4*e^(x^5)
Integral de x³lnx
Integral de x²+4
Expresiones idénticas
y/x-y^ dos /x^ dos
y dividir por x menos y al cuadrado dividir por x al cuadrado
y dividir por x menos y en el grado dos dividir por x en el grado dos
y/x-y2/x2
y/x-y²/x²
y/x-y en el grado 2/x en el grado 2
y dividir por x-y^2 dividir por x^2
y/x-y^2/x^2dx
Expresiones semejantes
y/x+y^2/x^2

Resolución de integrales/ x-y^2/ 2/x^2/ y/x-y^2/x^2

Integral de y/x-y^2/x^2 dy

Solución

Ha introducido [src]

  1            
  /            
 |             
 |  /     2\   
 |  |y   y |   
 |  |- - --| dy
 |  |x    2|   
 |  \    x /   
 |             
/              
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(- \frac{y^{2}}{x^{2}} + \frac{y}{x}\right)\, dy$$

Integral(y/x - y^2/x^2, (y, 0, 1))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{y^{2}}{x^{2}}\right)\, dy = - \frac{\int y^{2}\, dy}{x^{2}}$
  1. Integral $y^{n}$ es $\frac{y^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int y^{2}\, dy = \frac{y^{3}}{3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{y^{3}}{3 x^{2}}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{y}{x}\, dy = \frac{\int y\, dy}{x}$
  1. Integral $y^{n}$ es $\frac{y^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int y\, dy = \frac{y^{2}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{y^{2}}{2 x}$
El resultado es: $\frac{y^{2}}{2 x} - \frac{y^{3}}{3 x^{2}}$
Ahora simplificar:

$\frac{y^{2} \left(\frac{x}{2} - \frac{y}{3}\right)}{x^{2}}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{y^{2} \left(\frac{x}{2} - \frac{y}{3}\right)}{x^{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{y^{2} \left(\frac{x}{2} - \frac{y}{3}\right)}{x^{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                            
 |                             
 | /     2\            2     3 
 | |y   y |           y     y  
 | |- - --| dy = C + --- - ----
 | |x    2|          2*x      2
 | \    x /                3*x 
 |                             
/

$$\int \left(- \frac{y^{2}}{x^{2}} + \frac{y}{x}\right)\, dy = C + \frac{y^{2}}{2 x} - \frac{y^{3}}{3 x^{2}}$$

Simplificar

Respuesta [src]

 1     1  
--- - ----
2*x      2
      3*x

$$\frac{1}{2 x} - \frac{1}{3 x^{2}}$$

 1     1  
--- - ----
2*x      2
      3*x

$$\frac{1}{2 x} - \frac{1}{3 x^{2}}$$

1/(2*x) - 1/(3*x^2)

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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