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Resolución de integrales/ x-y^2

Integral de x-y^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  0            
  /            
 |             
 |  /     2\   
 |  \x - y / dx
 |             
/              
1
∫10(x−y2) dx\int\limits_{1}^{0} \left(x - y^{2}\right)\, dx 
Integral(x - y^2, (x, 1, 0))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫(−y2) dx=−xy2\int \left(- y^{2}\right)\, dx = - x y^{2}

    El resultado es: x22−xy2\frac{x^{2}}{2} - x y^{2}

  2. Ahora simplificar:

    x(x−2y2)2\frac{x \left(x - 2 y^{2}\right)}{2}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x(x−2y2)2+constant\frac{x \left(x - 2 y^{2}\right)}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x(x−2y2)2+constant\frac{x \left(x - 2 y^{2}\right)}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                           
 |                    2       
 | /     2\          x       2
 | \x - y / dx = C + -- - x*y 
 |                   2        
/
∫(x−y2) dx=C+x22−xy2\int \left(x - y^{2}\right)\, dx = C + \frac{x^{2}}{2} - x y^{2}
Simplificar
Respuesta [src] 
  1    2
- - + y 
  2
y2−12y^{2} - \frac{1}{2} 
=
= 
  1    2
- - + y 
  2
y2−12y^{2} - \frac{1}{2} 
-1/2 + y^2

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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