Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1-7*x^2
Integral de 1/(1-y^2)
Integral de y=x-3
Integral de y=e^x
Expresiones idénticas
(tres *x- dos)*e^(nueve *x)
(3 multiplicar por x menos 2) multiplicar por e en el grado (9 multiplicar por x)
(tres multiplicar por x menos dos) multiplicar por e en el grado (nueve multiplicar por x)
(3*x-2)*e(9*x)
3*x-2*e9*x
(3x-2)e^(9x)
(3x-2)e(9x)
3x-2e9x
3x-2e^9x
(3*x-2)*e^(9*x)dx
Expresiones semejantes
(3*x+2)*e^(9*x)

Resolución de integrales/ 3*x-2/ e^(9*x)/ (3*x-2)*e^(9*x)

Integral de (3x-2)e^(9*x) dx

Solución

Ha introducido [src]

 pi                  
 --                  
 2                   
  /                  
 |                   
 |             9*x   
 |  (3*x - 2)*E    dx
 |                   
/                    
0

$$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} e^{9 x} \left(3 x - 2\right)\, dx$$

Integral((3*x - 2)*E^(9*x), (x, 0, pi/2))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = 3 x$ .
  
  Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \left(\frac{u e^{3 u}}{3} - \frac{2 e^{3 u}}{3}\right)\, du$
  1. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u e^{3 u}}{3}\, du = \frac{\int u e^{3 u}\, du}{3}$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{3 u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      que $u = 3 u$ .
      
      Luego que $du = 3 du$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{3}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{3 u}}{3}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{e^{3 u}}{3}\, du = \frac{\int e^{3 u}\, du}{3}$
      
      que $u = 3 u$ .
      
      Luego que $du = 3 du$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{3}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{3 u}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{3 u}}{9}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u e^{3 u}}{9} - \frac{e^{3 u}}{27}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{2 e^{3 u}}{3}\right)\, du = - \frac{2 \int e^{3 u}\, du}{3}$
      
      que $u = 3 u$ .
      
      Luego que $du = 3 du$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{3}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{3 u}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 e^{3 u}}{9}$
    El resultado es: $\frac{u e^{3 u}}{9} - \frac{7 e^{3 u}}{27}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{x e^{9 x}}{3} - \frac{7 e^{9 x}}{27}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $e^{9 x} \left(3 x - 2\right) = 3 x e^{9 x} - 2 e^{9 x}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 3 x e^{9 x}\, dx = 3 \int x e^{9 x}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{9 x}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = 9 x$ .
      
      Luego que $du = 9 dx$ y ponemos $\frac{du}{9}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{9}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{9}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{9 x}}{9}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{e^{9 x}}{9}\, dx = \frac{\int e^{9 x}\, dx}{9}$
      
      que $u = 9 x$ .
      
      Luego que $du = 9 dx$ y ponemos $\frac{du}{9}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{9}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{9}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{9 x}}{9}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{9 x}}{81}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x e^{9 x}}{3} - \frac{e^{9 x}}{27}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 2 e^{9 x}\right)\, dx = - 2 \int e^{9 x}\, dx$
    1. que $u = 9 x$ .
      
      Luego que $du = 9 dx$ y ponemos $\frac{du}{9}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{9}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{9}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{9 x}}{9}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 e^{9 x}}{9}$
  El resultado es: $\frac{x e^{9 x}}{3} - \frac{7 e^{9 x}}{27}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $e^{9 x} \left(3 x - 2\right) = 3 x e^{9 x} - 2 e^{9 x}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 3 x e^{9 x}\, dx = 3 \int x e^{9 x}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{9 x}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = 9 x$ .
      
      Luego que $du = 9 dx$ y ponemos $\frac{du}{9}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{9}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{9}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{9 x}}{9}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{e^{9 x}}{9}\, dx = \frac{\int e^{9 x}\, dx}{9}$
      
      que $u = 9 x$ .
      
      Luego que $du = 9 dx$ y ponemos $\frac{du}{9}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{9}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{9}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{9 x}}{9}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{9 x}}{81}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x e^{9 x}}{3} - \frac{e^{9 x}}{27}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 2 e^{9 x}\right)\, dx = - 2 \int e^{9 x}\, dx$
    1. que $u = 9 x$ .
      
      Luego que $du = 9 dx$ y ponemos $\frac{du}{9}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{9}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{9}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{9 x}}{9}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 e^{9 x}}{9}$
  El resultado es: $\frac{x e^{9 x}}{3} - \frac{7 e^{9 x}}{27}$
Ahora simplificar:

$\frac{\left(9 x - 7\right) e^{9 x}}{27}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\left(9 x - 7\right) e^{9 x}}{27}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(9 x - 7\right) e^{9 x}}{27}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                       
 |                            9*x      9*x
 |            9*x          7*e      x*e   
 | (3*x - 2)*E    dx = C - ------ + ------
 |                           27       3   
/

$$\int e^{9 x} \left(3 x - 2\right)\, dx = C + \frac{x e^{9 x}}{3} - \frac{7 e^{9 x}}{27}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                  9*pi
                  ----
     /     9*pi\   2  
     |-7 + ----|*e    
7    \      2  /      
-- + -----------------
27           27

$$\frac{7}{27} + \frac{\left(-7 + \frac{9 \pi}{2}\right) e^{\frac{9 \pi}{2}}}{27}$$

                  9*pi
                  ----
     /     9*pi\   2  
     |-7 + ----|*e    
7    \      2  /      
-- + -----------------
27           27

$$\frac{7}{27} + \frac{\left(-7 + \frac{9 \pi}{2}\right) e^{\frac{9 \pi}{2}}}{27}$$

7/27 + (-7 + 9*pi/2)*exp(9*pi/2)/27

Respuesta numérica [src]

364633.018064906

364633.018064906

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (3x-2)e^(9*x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (3*x-2)*e^(9*x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Integral de (3x-2)e^(9*x) dx