Integral de y^3+8*y^2+16*y-(y^5)/4 dy

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- \frac{y^{5}}{4}\right)\, dy = - \frac{\int y^{5}\, dy}{4}$

      1. Integral $y^{n}$ es $\frac{y^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int y^{5}\, dy = \frac{y^{6}}{6}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{y^{6}}{24}$

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 16 y\, dy = 16 \int y\, dy$

         1. Integral $y^{n}$ es $\frac{y^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int y\, dy = \frac{y^{2}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $8 y^{2}$

      1. Integramos término a término:

         1. Integral $y^{n}$ es $\frac{y^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int y^{3}\, dy = \frac{y^{4}}{4}$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int 8 y^{2}\, dy = 8 \int y^{2}\, dy$

            1. Integral $y^{n}$ es $\frac{y^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int y^{2}\, dy = \frac{y^{3}}{3}$

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{8 y^{3}}{3}$

         El resultado es: $\frac{y^{4}}{4} + \frac{8 y^{3}}{3}$

      El resultado es: $\frac{y^{4}}{4} + \frac{8 y^{3}}{3} + 8 y^{2}$

   El resultado es: $- \frac{y^{6}}{24} + \frac{y^{4}}{4} + \frac{8 y^{3}}{3} + 8 y^{2}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{y^{2} \left(- y^{4} + 6 y^{2} + 64 y + 192\right)}{24}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{y^{2} \left(- y^{4} + 6 y^{2} + 64 y + 192\right)}{24}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{y^{2} \left(- y^{4} + 6 y^{2} + 64 y + 192\right)}{24}+ \mathrm{constant}$