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Resolución de integrales/ 2*x+5/ (2*x+5)*e^(5*x+6)

Integral de (2*x+5)*e^(5*x+6) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  2                      
  /                      
 |                       
 |             5*x + 6   
 |  (2*x + 5)*E        dx
 |                       
/                        
1
∫12e5x+6(2x+5) dx\int\limits_{1}^{2} e^{5 x + 6} \left(2 x + 5\right)\, dx 
Integral((2*x + 5)*E^(5*x + 6), (x, 1, 2))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      e5x+6(2x+5)=2xe6e5x+5e6e5xe^{5 x + 6} \left(2 x + 5\right) = 2 x e^{6} e^{5 x} + 5 e^{6} e^{5 x}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫2xe6e5x dx=2e6∫xe5x dx\int 2 x e^{6} e^{5 x}\, dx = 2 e^{6} \int x e^{5 x}\, dx

        1. Usamos la integración por partes:

          ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(x)=xu{\left(x \right)} = x y que dv⁡(x)=e5x\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{5 x}.

          Entonces du⁡(x)=1\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1.

          Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

          1. que u=5xu = 5 x.

            Luego que du=5dxdu = 5 dx y ponemos du5\frac{du}{5}:

            ∫eu5 du\int \frac{e^{u}}{5}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: eu5\frac{e^{u}}{5}

            Si ahora sustituir uu más en:

            e5x5\frac{e^{5 x}}{5}

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫e5x5 dx=∫e5x dx5\int \frac{e^{5 x}}{5}\, dx = \frac{\int e^{5 x}\, dx}{5}

          1. que u=5xu = 5 x.

            Luego que du=5dxdu = 5 dx y ponemos du5\frac{du}{5}:

            ∫eu5 du\int \frac{e^{u}}{5}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: eu5\frac{e^{u}}{5}

            Si ahora sustituir uu más en:

            e5x5\frac{e^{5 x}}{5}

          Por lo tanto, el resultado es: e5x25\frac{e^{5 x}}{25}

        Por lo tanto, el resultado es: 2(xe5x5−e5x25)e62 \left(\frac{x e^{5 x}}{5} - \frac{e^{5 x}}{25}\right) e^{6}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫5e6e5x dx=5e6∫e5x dx\int 5 e^{6} e^{5 x}\, dx = 5 e^{6} \int e^{5 x}\, dx

        1. que u=5xu = 5 x.

          Luego que du=5dxdu = 5 dx y ponemos du5\frac{du}{5}:

          ∫eu5 du\int \frac{e^{u}}{5}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: eu5\frac{e^{u}}{5}

          Si ahora sustituir uu más en:

          e5x5\frac{e^{5 x}}{5}

        Por lo tanto, el resultado es: e6e5xe^{6} e^{5 x}

      El resultado es: 2(xe5x5−e5x25)e6+e6e5x2 \left(\frac{x e^{5 x}}{5} - \frac{e^{5 x}}{25}\right) e^{6} + e^{6} e^{5 x}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      e5x+6(2x+5)=2xe6e5x+5e6e5xe^{5 x + 6} \left(2 x + 5\right) = 2 x e^{6} e^{5 x} + 5 e^{6} e^{5 x}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫2xe6e5x dx=2e6∫xe5x dx\int 2 x e^{6} e^{5 x}\, dx = 2 e^{6} \int x e^{5 x}\, dx

        1. Usamos la integración por partes:

          ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(x)=xu{\left(x \right)} = x y que dv⁡(x)=e5x\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{5 x}.

          Entonces du⁡(x)=1\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1.

          Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

          1. que u=5xu = 5 x.

            Luego que du=5dxdu = 5 dx y ponemos du5\frac{du}{5}:

            ∫eu5 du\int \frac{e^{u}}{5}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: eu5\frac{e^{u}}{5}

            Si ahora sustituir uu más en:

            e5x5\frac{e^{5 x}}{5}

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫e5x5 dx=∫e5x dx5\int \frac{e^{5 x}}{5}\, dx = \frac{\int e^{5 x}\, dx}{5}

          1. que u=5xu = 5 x.

            Luego que du=5dxdu = 5 dx y ponemos du5\frac{du}{5}:

            ∫eu5 du\int \frac{e^{u}}{5}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: eu5\frac{e^{u}}{5}

            Si ahora sustituir uu más en:

            e5x5\frac{e^{5 x}}{5}

          Por lo tanto, el resultado es: e5x25\frac{e^{5 x}}{25}

        Por lo tanto, el resultado es: 2(xe5x5−e5x25)e62 \left(\frac{x e^{5 x}}{5} - \frac{e^{5 x}}{25}\right) e^{6}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫5e6e5x dx=5e6∫e5x dx\int 5 e^{6} e^{5 x}\, dx = 5 e^{6} \int e^{5 x}\, dx

        1. que u=5xu = 5 x.

          Luego que du=5dxdu = 5 dx y ponemos du5\frac{du}{5}:

          ∫eu5 du\int \frac{e^{u}}{5}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: eu5\frac{e^{u}}{5}

          Si ahora sustituir uu más en:

          e5x5\frac{e^{5 x}}{5}

        Por lo tanto, el resultado es: e6e5xe^{6} e^{5 x}

      El resultado es: 2(xe5x5−e5x25)e6+e6e5x2 \left(\frac{x e^{5 x}}{5} - \frac{e^{5 x}}{25}\right) e^{6} + e^{6} e^{5 x}

  2. Ahora simplificar:

    (10x+23)e5x+625\frac{\left(10 x + 23\right) e^{5 x + 6}}{25}

  3. Añadimos la constante de integración:

    (10x+23)e5x+625+constant\frac{\left(10 x + 23\right) e^{5 x + 6}}{25}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

(10x+23)e5x+625+constant\frac{\left(10 x + 23\right) e^{5 x + 6}}{25}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                            
 |                                         /   5*x      5*x\   
 |            5*x + 6           6  5*x     |  e      x*e   |  6
 | (2*x + 5)*E        dx = C + e *e    + 2*|- ---- + ------|*e 
 |                                         \   25      5   /   
/
∫e5x+6(2x+5) dx=C+2(xe5x5−e5x25)e6+e6e5x\int e^{5 x + 6} \left(2 x + 5\right)\, dx = C + 2 \left(\frac{x e^{5 x}}{5} - \frac{e^{5 x}}{25}\right) e^{6} + e^{6} e^{5 x}
Simplificar
Gráfica
1.002.001.101.201.301.401.501.601.701.801.900100000000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
      11       16
  33*e     43*e  
- ------ + ------
    25       25
−33e1125+43e1625- \frac{33 e^{11}}{25} + \frac{43 e^{16}}{25} 
=
= 
      11       16
  33*e     43*e  
- ------ + ------
    25       25
−33e1125+43e1625- \frac{33 e^{11}}{25} + \frac{43 e^{16}}{25} 
-33*exp(11)/25 + 43*exp(16)/25
Respuesta numérica [src] 
15205076.2282095
15205076.2282095

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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