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Resolución de integrales/ x^2-4/ x^3/(x^2-4)^(1/2)

Integral de x^3/(x^2-4)^(1/2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |        3       
 |       x        
 |  ----------- dx
 |     ________   
 |    /  2        
 |  \/  x  - 4    
 |                
/                 
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{3}}{\sqrt{x^{2} - 4}}\, dx$$ 
Integral(x^3/sqrt(x^2 - 4), (x, 0, 1))
Solución detallada

    TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=2*sec(_theta), rewritten=8*sec(_theta)**4, substep=ConstantTimesRule(constant=8, other=sec(_theta)**4, substep=RewriteRule(rewritten=(tan(_theta)**2 + 1)*sec(_theta)**2, substep=AlternativeRule(alternatives=[URule(u_var=_u, u_func=tan(_theta), constant=1, substep=AddRule(substeps=[PowerRule(base=_u, exp=2, context=_u**2, symbol=_u), ConstantRule(constant=1, context=1, symbol=_u)], context=_u**2 + 1, symbol=_u), context=(tan(_theta)**2 + 1)*sec(_theta)**2, symbol=_theta), RewriteRule(rewritten=tan(_theta)**2*sec(_theta)**2 + sec(_theta)**2, substep=AddRule(substeps=[URule(u_var=_u, u_func=tan(_theta), constant=1, substep=PowerRule(base=_u, exp=2, context=_u**2, symbol=_u), context=tan(_theta)**2*sec(_theta)**2, symbol=_theta), TrigRule(func='sec**2', arg=_theta, context=sec(_theta)**2, symbol=_theta)], context=tan(_theta)**2*sec(_theta)**2 + sec(_theta)**2, symbol=_theta), context=(tan(_theta)**2 + 1)*sec(_theta)**2, symbol=_theta), RewriteRule(rewritten=tan(_theta)**2*sec(_theta)**2 + sec(_theta)**2, substep=AddRule(substeps=[URule(u_var=_u, u_func=tan(_theta), constant=1, substep=PowerRule(base=_u, exp=2, context=_u**2, symbol=_u), context=tan(_theta)**2*sec(_theta)**2, symbol=_theta), TrigRule(func='sec**2', arg=_theta, context=sec(_theta)**2, symbol=_theta)], context=tan(_theta)**2*sec(_theta)**2 + sec(_theta)**2, symbol=_theta), context=(tan(_theta)**2 + 1)*sec(_theta)**2, symbol=_theta)], context=(tan(_theta)**2 + 1)*sec(_theta)**2, symbol=_theta), context=sec(_theta)**4, symbol=_theta), context=8*sec(_theta)**4, symbol=_theta), restriction=(x > -2) & (x < 2), context=x**3/sqrt(x**2 - 4), symbol=x)

  1. Ahora simplificar:

  2. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                             
 |                                                                              
 |       3              //                          3/2                        \
 |      x               ||     _________   /      2\                           |
 | ----------- dx = C + |<    /       2    \-4 + x /                           |
 |    ________          ||4*\/  -4 + x   + ------------  for And(x > -2, x < 2)|
 |   /  2               \\                      3                              /
 | \/  x  - 4                                                                   
 |                                                                              
/
$$\int \frac{x^{3}}{\sqrt{x^{2} - 4}}\, dx = C + \begin{cases} \frac{\left(x^{2} - 4\right)^{\frac{3}{2}}}{3} + 4 \sqrt{x^{2} - 4} & \text{for}\: x > -2 \wedge x < 2 \end{cases}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  16*I         ___
- ---- + 3*I*\/ 3 
   3
$$- \frac{16 i}{3} + 3 \sqrt{3} i$$ 
=
= 
  16*I         ___
- ---- + 3*I*\/ 3 
   3
$$- \frac{16 i}{3} + 3 \sqrt{3} i$$ 
-16*i/3 + 3*i*sqrt(3)
Respuesta numérica [src] 
(0.0 - 0.137180910626701j)
(0.0 - 0.137180910626701j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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