Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x/((2*x))
Integral de x/(2x+1)^(1/2)
Integral de x^2*sqrt(3-x^3)
Integral de x^2/(x^6-1)
Expresiones idénticas
(doce -5x)/(4x+ seis)
(12 menos 5x) dividir por (4x más 6)
(doce menos 5x) dividir por (4x más seis)
12-5x/4x+6
(12-5x) dividir por (4x+6)
(12-5x)/(4x+6)dx
Expresiones semejantes
(12+5x)/(4x+6)
(12-5x)/(4x-6)

Resolución de integrales/ (4x+6)/ (12-5x)/(4x+6)

Integral de (12-5x)/(4x+6) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1            
  /            
 |             
 |  12 - 5*x   
 |  -------- dx
 |  4*x + 6    
 |             
/              
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{12 - 5 x}{4 x + 6}\, dx$$

Integral((12 - 5*x)/(4*x + 6), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = - 5 x$ .
  
  Luego que $du = - 5 dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{u + 12}{4 u - 30}\, du$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{u + 12}{4 u - 30} = \frac{1}{4} + \frac{39}{4 \left(2 u - 15\right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{4}\, du = \frac{u}{4}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{39}{4 \left(2 u - 15\right)}\, du = \frac{39 \int \frac{1}{2 u - 15}\, du}{4}$
      
      que $u = 2 u - 15$ .
      
      Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(2 u - 15 \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{39 \log{\left(2 u - 15 \right)}}{8}$
    El resultado es: $\frac{u}{4} + \frac{39 \log{\left(2 u - 15 \right)}}{8}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{5 x}{4} + \frac{39 \log{\left(- 10 x - 15 \right)}}{8}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{12 - 5 x}{4 x + 6} = - \frac{5}{4} + \frac{39}{4 \left(2 x + 3\right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \left(- \frac{5}{4}\right)\, dx = - \frac{5 x}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{39}{4 \left(2 x + 3\right)}\, dx = \frac{39 \int \frac{1}{2 x + 3}\, dx}{4}$
    1. que $u = 2 x + 3$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(2 x + 3 \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{39 \log{\left(2 x + 3 \right)}}{8}$
  El resultado es: $- \frac{5 x}{4} + \frac{39 \log{\left(2 x + 3 \right)}}{8}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{12 - 5 x}{4 x + 6} = - \frac{5 x - 12}{4 x + 6}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{5 x - 12}{4 x + 6}\right)\, dx = - \int \frac{5 x - 12}{4 x + 6}\, dx$
  1. que $u = 5 x$ .
    
    Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{u - 12}{4 u + 30}\, du$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u - 12}{4 u + 30} = \frac{1}{4} - \frac{39}{4 \left(2 u + 15\right)}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{4}\, du = \frac{u}{4}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{39}{4 \left(2 u + 15\right)}\right)\, du = - \frac{39 \int \frac{1}{2 u + 15}\, du}{4}$
      
      que $u = 2 u + 15$ .
      
      Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(2 u + 15 \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{39 \log{\left(2 u + 15 \right)}}{8}$
      
      El resultado es: $\frac{u}{4} - \frac{39 \log{\left(2 u + 15 \right)}}{8}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{5 x}{4} - \frac{39 \log{\left(10 x + 15 \right)}}{8}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{5 x}{4} + \frac{39 \log{\left(10 x + 15 \right)}}{8}$
Método #4
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{12 - 5 x}{4 x + 6} = - \frac{5 x}{4 x + 6} + \frac{12}{4 x + 6}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{5 x}{4 x + 6}\right)\, dx = - 5 \int \frac{x}{4 x + 6}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x}{4 x + 6} = \frac{1}{4} - \frac{3}{4 \left(2 x + 3\right)}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{4}\, dx = \frac{x}{4}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{3}{4 \left(2 x + 3\right)}\right)\, dx = - \frac{3 \int \frac{1}{2 x + 3}\, dx}{4}$
      
      que $u = 2 x + 3$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(2 x + 3 \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 \log{\left(2 x + 3 \right)}}{8}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{4} - \frac{3 \log{\left(2 x + 3 \right)}}{8}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{5 x}{4} + \frac{15 \log{\left(2 x + 3 \right)}}{8}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{12}{4 x + 6}\, dx = 12 \int \frac{1}{4 x + 6}\, dx$
    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
      
      Método #1
      
      que $u = 4 x + 6$ .
      
      Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{1}{4 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{4}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(4 x + 6 \right)}}{4}$
      
      Método #2
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{4 x + 6} = \frac{1}{2 \left(2 x + 3\right)}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{2 \left(2 x + 3\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{2 x + 3}\, dx}{2}$
      
      que $u = 2 x + 3$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(2 x + 3 \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(2 x + 3 \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $3 \log{\left(4 x + 6 \right)}$
  El resultado es: $- \frac{5 x}{4} + \frac{15 \log{\left(2 x + 3 \right)}}{8} + 3 \log{\left(4 x + 6 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{5 x}{4} + \frac{39 \log{\left(- 10 x - 15 \right)}}{8}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{5 x}{4} + \frac{39 \log{\left(- 10 x - 15 \right)}}{8}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                          
 |                                           
 | 12 - 5*x          5*x   39*log(-15 - 10*x)
 | -------- dx = C - --- + ------------------
 | 4*x + 6            4            8         
 |                                           
/

$$\int \frac{12 - 5 x}{4 x + 6}\, dx = C - \frac{5 x}{4} + \frac{39 \log{\left(- 10 x - 15 \right)}}{8}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  5   39*log(3)   39*log(5)
- - - --------- + ---------
  4       8           8

$$- \frac{39 \log{\left(3 \right)}}{8} - \frac{5}{4} + \frac{39 \log{\left(5 \right)}}{8}$$

  5   39*log(3)   39*log(5)
- - - --------- + ---------
  4       8           8

$$- \frac{39 \log{\left(3 \right)}}{8} - \frac{5}{4} + \frac{39 \log{\left(5 \right)}}{8}$$

-5/4 - 39*log(3)/8 + 39*log(5)/8

Respuesta numérica [src]

1.2402749158592

1.2402749158592

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (12-5x)/(4x+6) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Método #4

Método #1

Método #2