Sr Examen
Integral de x^3+x+1/(x^2+x+1)*(x^2+1) dx
Solución
Ha introducido
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1 / | | / 2 \ | | 3 x + 1 | | |x + x + ----------| dx | | 2 | | \ x + x + 1/ | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \left(\frac{x^{2} + 1}{\left(x^{2} + x\right) + 1} + \left(x^{3} + x\right)\right)\, dx$$
Integral(x^3 + x + (x^2 + 1)/(x^2 + x + 1), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida)
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/ / ___ \ | ___ |2*\/ 3 *(1/2 + x)| | / 2 \ 2 / 2\ 4 \/ 3 *atan|-----------------| | | 3 x + 1 | x log\1 + x + x / x \ 3 / | |x + x + ----------| dx = C + x + -- - --------------- + -- + ----------------------------- | | 2 | 2 2 4 3 | \ x + x + 1/ | /
$$\int \left(\frac{x^{2} + 1}{\left(x^{2} + x\right) + 1} + \left(x^{3} + x\right)\right)\, dx = C + \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{2}}{2} + x - \frac{\log{\left(x^{2} + x + 1 \right)}}{2} + \frac{\sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{3} \left(x + \frac{1}{2}\right)}{3} \right)}}{3}$$
Gráfica
Respuesta
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___ 7 log(3) pi*\/ 3 - - ------ + -------- 4 2 18
$$- \frac{\log{\left(3 \right)}}{2} + \frac{\sqrt{3} \pi}{18} + \frac{7}{4}$$
=
=
___ 7 log(3) pi*\/ 3 - - ------ + -------- 4 2 18
$$- \frac{\log{\left(3 \right)}}{2} + \frac{\sqrt{3} \pi}{18} + \frac{7}{4}$$
7/4 - log(3)/2 + pi*sqrt(3)/18
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.