Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de y=2/x
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Expresiones idénticas
a^ dos *x^ dos *(l-x)^ dos
a al cuadrado multiplicar por x al cuadrado multiplicar por (l menos x) al cuadrado
a en el grado dos multiplicar por x en el grado dos multiplicar por (l menos x) en el grado dos
a2*x2*(l-x)2
a2*x2*l-x2
a²*x²*(l-x)²
a en el grado 2*x en el grado 2*(l-x) en el grado 2
a^2x^2(l-x)^2
a2x2(l-x)2
a2x2l-x2
a^2x^2l-x^2
a^2*x^2*(l-x)^2dx
Expresiones semejantes
a^2*x^2*(l+x)^2

Resolución de integrales/ (l-x)^2/ a^2*x/ 2*x^2/ a^2*x^2*(l-x)^2

Integral de a^2x^2(l-x)^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

  l                  
  /                  
 |                   
 |   2  2        2   
 |  a *x *(l - x)  dx
 |                   
/                    
0

$$\int\limits_{0}^{l} a^{2} x^{2} \left(l - x\right)^{2}\, dx$$

Integral((a^2*x^2)*(l - x)^2, (x, 0, l))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$a^{2} x^{2} \left(l - x\right)^{2} = a^{2} l^{2} x^{2} - 2 a^{2} l x^{3} + a^{2} x^{4}$
Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int a^{2} l^{2} x^{2}\, dx = a^{2} l^{2} \int x^{2}\, dx$
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{a^{2} l^{2} x^{3}}{3}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- 2 a^{2} l x^{3}\right)\, dx = - 2 a^{2} l \int x^{3}\, dx$
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{a^{2} l x^{4}}{2}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int a^{2} x^{4}\, dx = a^{2} \int x^{4}\, dx$
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{a^{2} x^{5}}{5}$
El resultado es: $\frac{a^{2} l^{2} x^{3}}{3} - \frac{a^{2} l x^{4}}{2} + \frac{a^{2} x^{5}}{5}$
Ahora simplificar:

$a^{2} x^{3} \left(\frac{l^{2}}{3} - \frac{l x}{2} + \frac{x^{2}}{5}\right)$
Añadimos la constante de integración:

$a^{2} x^{3} \left(\frac{l^{2}}{3} - \frac{l x}{2} + \frac{x^{2}}{5}\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$a^{2} x^{3} \left(\frac{l^{2}}{3} - \frac{l x}{2} + \frac{x^{2}}{5}\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                  
 |                          2  5      2  4    2  2  3
 |  2  2        2          a *x    l*a *x    a *l *x 
 | a *x *(l - x)  dx = C + ----- - ------- + --------
 |                           5        2         3    
/

$$\int a^{2} x^{2} \left(l - x\right)^{2}\, dx = C + \frac{a^{2} l^{2} x^{3}}{3} - \frac{a^{2} l x^{4}}{2} + \frac{a^{2} x^{5}}{5}$$

Simplificar

Respuesta [src]

 2  5
a *l 
-----
  30

$$\frac{a^{2} l^{5}}{30}$$

 2  5
a *l 
-----
  30

$$\frac{a^{2} l^{5}}{30}$$

a^2*l^5/30

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Integral de a^2x^2(l-x)^2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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