Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Integral de d{x}:
  • Integral de 1/×^2
  • Integral de 1÷(1+x²)
  • Integral de y=3
  • Integral de y=0

  • Expresiones idénticas

  • a^ dos *x^ dos *(l-x)^ dos
  • a al cuadrado multiplicar por x al cuadrado multiplicar por (l menos x) al cuadrado
  • a en el grado dos multiplicar por x en el grado dos multiplicar por (l menos x) en el grado dos
  • a2*x2*(l-x)2
  • a2*x2*l-x2
  • a²*x²*(l-x)²
  • a en el grado 2*x en el grado 2*(l-x) en el grado 2
  • a^2x^2(l-x)^2
  • a2x2(l-x)2
  • a2x2l-x2
  • a^2x^2l-x^2
  • a^2*x^2*(l-x)^2dx

  • Expresiones semejantes

  • a^2*x^2*(l+x)^2
Resolución de integrales/ a^2*x/ (l-x)^2/ 2*x^2/ a^2*x^2*(l-x)^2

Integral de a^2*x^2*(l-x)^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  l                  
  /                  
 |                   
 |   2  2        2   
 |  a *x *(l - x)  dx
 |                   
/                    
0
∫0la2x2(l−x)2 dx\int\limits_{0}^{l} a^{2} x^{2} \left(l - x\right)^{2}\, dx 
Integral((a^2*x^2)*(l - x)^2, (x, 0, l))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    a2x2(l−x)2=a2l2x2−2a2lx3+a2x4a^{2} x^{2} \left(l - x\right)^{2} = a^{2} l^{2} x^{2} - 2 a^{2} l x^{3} + a^{2} x^{4}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫a2l2x2 dx=a2l2∫x2 dx\int a^{2} l^{2} x^{2}\, dx = a^{2} l^{2} \int x^{2}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: a2l2x33\frac{a^{2} l^{2} x^{3}}{3}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−2a2lx3) dx=−2a2l∫x3 dx\int \left(- 2 a^{2} l x^{3}\right)\, dx = - 2 a^{2} l \int x^{3}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

      Por lo tanto, el resultado es: −a2lx42- \frac{a^{2} l x^{4}}{2}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫a2x4 dx=a2∫x4 dx\int a^{2} x^{4}\, dx = a^{2} \int x^{4}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x4 dx=x55\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}

      Por lo tanto, el resultado es: a2x55\frac{a^{2} x^{5}}{5}

    El resultado es: a2l2x33−a2lx42+a2x55\frac{a^{2} l^{2} x^{3}}{3} - \frac{a^{2} l x^{4}}{2} + \frac{a^{2} x^{5}}{5}

  3. Ahora simplificar:

    a2x3(l23−lx2+x25)a^{2} x^{3} \left(\frac{l^{2}}{3} - \frac{l x}{2} + \frac{x^{2}}{5}\right)

  4. Añadimos la constante de integración:

    a2x3(l23−lx2+x25)+constanta^{2} x^{3} \left(\frac{l^{2}}{3} - \frac{l x}{2} + \frac{x^{2}}{5}\right)+ \mathrm{constant}

Respuesta:

a2x3(l23−lx2+x25)+constanta^{2} x^{3} \left(\frac{l^{2}}{3} - \frac{l x}{2} + \frac{x^{2}}{5}\right)+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                  
 |                          2  5      2  4    2  2  3
 |  2  2        2          a *x    l*a *x    a *l *x 
 | a *x *(l - x)  dx = C + ----- - ------- + --------
 |                           5        2         3    
/
∫a2x2(l−x)2 dx=C+a2l2x33−a2lx42+a2x55\int a^{2} x^{2} \left(l - x\right)^{2}\, dx = C + \frac{a^{2} l^{2} x^{3}}{3} - \frac{a^{2} l x^{4}}{2} + \frac{a^{2} x^{5}}{5}
Simplificar
Respuesta [src] 
 2  5
a *l 
-----
  30
a2l530\frac{a^{2} l^{5}}{30} 
=
= 
 2  5
a *l 
-----
  30
a2l530\frac{a^{2} l^{5}}{30} 
a^2*l^5/30

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen – Калькулятор