Integral de (l-x)^2 dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. que $u = l - x$.

      Luego que $du = - dx$ y ponemos $- du$:

      $\int \left(- u^{2}\right)\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int u^{2}\, du = - \int u^{2}\, du$

         1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $- \frac{\left(l - x\right)^{3}}{3}$

   Método #2

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\left(l - x\right)^{2} = l^{2} - 2 l x + x^{2}$

   2. Integramos término a término:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

         $\int l^{2}\, dx = l^{2} x$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 2 l x\right)\, dx = - 2 l \int x\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- l x^{2}$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      El resultado es: $l^{2} x - l x^{2} + \frac{x^{3}}{3}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $- \frac{\left(l - x\right)^{3}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\left(l - x\right)^{3}}{3}+ \mathrm{constant}$