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Resolución de integrales/ y^2+1/ x/sqrt(y^2+1)

Integral de x/sqrt(y^2+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |       x        
 |  ----------- dx
 |     ________   
 |    /  2        
 |  \/  y  + 1    
 |                
/                 
0
∫01xy2+1 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x}{\sqrt{y^{2} + 1}}\, dx 
Integral(x/sqrt(y^2 + 1), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫xy2+1 dx=∫x dxy2+1\int \frac{x}{\sqrt{y^{2} + 1}}\, dx = \frac{\int x\, dx}{\sqrt{y^{2} + 1}}

    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

    Por lo tanto, el resultado es: x22y2+1\frac{x^{2}}{2 \sqrt{y^{2} + 1}}

  2. Ahora simplificar:

    x22y2+1\frac{x^{2}}{2 \sqrt{y^{2} + 1}}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x22y2+1+constant\frac{x^{2}}{2 \sqrt{y^{2} + 1}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x22y2+1+constant\frac{x^{2}}{2 \sqrt{y^{2} + 1}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                  
 |                             2     
 |      x                     x      
 | ----------- dx = C + -------------
 |    ________               ________
 |   /  2                   /  2     
 | \/  y  + 1           2*\/  y  + 1 
 |                                   
/
∫xy2+1 dx=C+x22y2+1\int \frac{x}{\sqrt{y^{2} + 1}}\, dx = C + \frac{x^{2}}{2 \sqrt{y^{2} + 1}}
Simplificar
Respuesta [src] 
      1      
-------------
     ________
    /      2 
2*\/  1 + y
12y2+1\frac{1}{2 \sqrt{y^{2} + 1}} 
=
= 
      1      
-------------
     ________
    /      2 
2*\/  1 + y
12y2+1\frac{1}{2 \sqrt{y^{2} + 1}} 
1/(2*sqrt(1 + y^2))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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