Sr Examen

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Integral de 1/x^4(x-2)^3 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1            
  /            
 |             
 |         3   
 |  (x - 2)    
 |  -------- dx
 |      4      
 |     x       
 |             
/              
0              
01(x2)3x4dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(x - 2\right)^{3}}{x^{4}}\, dx
Integral((x - 2)^3/x^4, (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (x2)3x4=1x6x2+12x38x4\frac{\left(x - 2\right)^{3}}{x^{4}} = \frac{1}{x} - \frac{6}{x^{2}} + \frac{12}{x^{3}} - \frac{8}{x^{4}}

    2. Integramos término a término:

      1. Integral 1x\frac{1}{x} es log(x)\log{\left(x \right)}.

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        (6x2)dx=61x2dx\int \left(- \frac{6}{x^{2}}\right)\, dx = - 6 \int \frac{1}{x^{2}}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

          1x2dx=1x\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}

        Por lo tanto, el resultado es: 6x\frac{6}{x}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        12x3dx=121x3dx\int \frac{12}{x^{3}}\, dx = 12 \int \frac{1}{x^{3}}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

          1x3dx=12x2\int \frac{1}{x^{3}}\, dx = - \frac{1}{2 x^{2}}

        Por lo tanto, el resultado es: 6x2- \frac{6}{x^{2}}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        (8x4)dx=81x4dx\int \left(- \frac{8}{x^{4}}\right)\, dx = - 8 \int \frac{1}{x^{4}}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

          1x4dx=13x3\int \frac{1}{x^{4}}\, dx = - \frac{1}{3 x^{3}}

        Por lo tanto, el resultado es: 83x3\frac{8}{3 x^{3}}

      El resultado es: log(x)+6x6x2+83x3\log{\left(x \right)} + \frac{6}{x} - \frac{6}{x^{2}} + \frac{8}{3 x^{3}}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (x2)3x4=x36x2+12x8x4\frac{\left(x - 2\right)^{3}}{x^{4}} = \frac{x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8}{x^{4}}

    2. Vuelva a escribir el integrando:

      x36x2+12x8x4=1x6x2+12x38x4\frac{x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8}{x^{4}} = \frac{1}{x} - \frac{6}{x^{2}} + \frac{12}{x^{3}} - \frac{8}{x^{4}}

    3. Integramos término a término:

      1. Integral 1x\frac{1}{x} es log(x)\log{\left(x \right)}.

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        (6x2)dx=61x2dx\int \left(- \frac{6}{x^{2}}\right)\, dx = - 6 \int \frac{1}{x^{2}}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

          1x2dx=1x\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}

        Por lo tanto, el resultado es: 6x\frac{6}{x}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        12x3dx=121x3dx\int \frac{12}{x^{3}}\, dx = 12 \int \frac{1}{x^{3}}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

          1x3dx=12x2\int \frac{1}{x^{3}}\, dx = - \frac{1}{2 x^{2}}

        Por lo tanto, el resultado es: 6x2- \frac{6}{x^{2}}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        (8x4)dx=81x4dx\int \left(- \frac{8}{x^{4}}\right)\, dx = - 8 \int \frac{1}{x^{4}}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

          1x4dx=13x3\int \frac{1}{x^{4}}\, dx = - \frac{1}{3 x^{3}}

        Por lo tanto, el resultado es: 83x3\frac{8}{3 x^{3}}

      El resultado es: log(x)+6x6x2+83x3\log{\left(x \right)} + \frac{6}{x} - \frac{6}{x^{2}} + \frac{8}{3 x^{3}}

  2. Añadimos la constante de integración:

    log(x)+6x6x2+83x3+constant\log{\left(x \right)} + \frac{6}{x} - \frac{6}{x^{2}} + \frac{8}{3 x^{3}}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

log(x)+6x6x2+83x3+constant\log{\left(x \right)} + \frac{6}{x} - \frac{6}{x^{2}} + \frac{8}{3 x^{3}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                        
 |                                         
 |        3                                
 | (x - 2)           6    6    8           
 | -------- dx = C - -- + - + ---- + log(x)
 |     4              2   x      3         
 |    x              x        3*x          
 |                                         
/                                          
(x2)3x4dx=C+log(x)+6x6x2+83x3\int \frac{\left(x - 2\right)^{3}}{x^{4}}\, dx = C + \log{\left(x \right)} + \frac{6}{x} - \frac{6}{x^{2}} + \frac{8}{3 x^{3}}
Respuesta [src]
-oo
-\infty
=
=
-oo
-\infty
-oo
Respuesta numérica [src]
-6.25144897956685e+57
-6.25144897956685e+57

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.