Integral de 1/x^4(x-2)^3 dx
Solución
Solución detallada
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Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
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Vuelva a escribir el integrando:
x4(x−2)3=x1−x26+x312−x48
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Integramos término a término:
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Integral x1 es log(x).
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−x26)dx=−6∫x21dx
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Integral xn es n+1xn+1 when n=−1:
∫x21dx=−x1
Por lo tanto, el resultado es: x6
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫x312dx=12∫x31dx
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Integral xn es n+1xn+1 when n=−1:
∫x31dx=−2x21
Por lo tanto, el resultado es: −x26
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−x48)dx=−8∫x41dx
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Integral xn es n+1xn+1 when n=−1:
∫x41dx=−3x31
Por lo tanto, el resultado es: 3x38
El resultado es: log(x)+x6−x26+3x38
Método #2
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Vuelva a escribir el integrando:
x4(x−2)3=x4x3−6x2+12x−8
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Vuelva a escribir el integrando:
x4x3−6x2+12x−8=x1−x26+x312−x48
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Integramos término a término:
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Integral x1 es log(x).
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−x26)dx=−6∫x21dx
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Integral xn es n+1xn+1 when n=−1:
∫x21dx=−x1
Por lo tanto, el resultado es: x6
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫x312dx=12∫x31dx
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Integral xn es n+1xn+1 when n=−1:
∫x31dx=−2x21
Por lo tanto, el resultado es: −x26
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−x48)dx=−8∫x41dx
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Integral xn es n+1xn+1 when n=−1:
∫x41dx=−3x31
Por lo tanto, el resultado es: 3x38
El resultado es: log(x)+x6−x26+3x38
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Añadimos la constante de integración:
log(x)+x6−x26+3x38+constant
Respuesta:
log(x)+x6−x26+3x38+constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
|
| 3
| (x - 2) 6 6 8
| -------- dx = C - -- + - + ---- + log(x)
| 4 2 x 3
| x x 3*x
|
/
∫x4(x−2)3dx=C+log(x)+x6−x26+3x38
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.