Sr Examen

Otras calculadoras

Integral de (2*x+1)/(x^2+4x+5) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                
  /                
 |                 
 |    2*x + 1      
 |  ------------ dx
 |   2             
 |  x  + 4*x + 5   
 |                 
/                  
0                  
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{2 x + 1}{\left(x^{2} + 4 x\right) + 5}\, dx$$
Integral((2*x + 1)/(x^2 + 4*x + 5), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
  /               
 |                
 |   2*x + 1      
 | ------------ dx
 |  2             
 | x  + 4*x + 5   
 |                
/                 
Reescribimos la función subintegral
                                  /-3 \    
                                  |---|    
  2*x + 1        2*x + 4          \ 1 /    
------------ = ------------ + -------------
 2              2                     2    
x  + 4*x + 5   x  + 4*x + 5   (-x - 2)  + 1
o
  /                 
 |                  
 |   2*x + 1        
 | ------------ dx  
 |  2              =
 | x  + 4*x + 5     
 |                  
/                   
  
      /                     /               
     |                     |                
     |       1             |   2*x + 4      
- 3* | ------------- dx +  | ------------ dx
     |         2           |  2             
     | (-x - 2)  + 1       | x  + 4*x + 5   
     |                     |                
    /                     /                 
En integral
  /               
 |                
 |   2*x + 4      
 | ------------ dx
 |  2             
 | x  + 4*x + 5   
 |                
/                 
hacemos el cambio
     2      
u = x  + 4*x
entonces
integral =
  /                     
 |                      
 |   1                  
 | ----- du = log(5 + u)
 | 5 + u                
 |                      
/                       
hacemos cambio inverso
  /                                   
 |                                    
 |   2*x + 4            /     2      \
 | ------------ dx = log\5 + x  + 4*x/
 |  2                                 
 | x  + 4*x + 5                       
 |                                    
/                                     
En integral
     /                
    |                 
    |       1         
-3* | ------------- dx
    |         2       
    | (-x - 2)  + 1   
    |                 
   /                  
hacemos el cambio
v = -2 - x
entonces
integral =
     /                      
    |                       
    |   1                   
-3* | ------ dv = -3*atan(v)
    |      2                
    | 1 + v                 
    |                       
   /                        
hacemos cambio inverso
     /                                 
    |                                  
    |       1                          
-3* | ------------- dx = -3*atan(2 + x)
    |         2                        
    | (-x - 2)  + 1                    
    |                                  
   /                                   
La solución:
                       /     2      \
C - 3*atan(2 + x) + log\5 + x  + 4*x/
Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                       
 |                                                        
 |   2*x + 1                                /     2      \
 | ------------ dx = C - 3*atan(2 + x) + log\5 + x  + 4*x/
 |  2                                                     
 | x  + 4*x + 5                                           
 |                                                        
/                                                         
$$\int \frac{2 x + 1}{\left(x^{2} + 4 x\right) + 5}\, dx = C + \log{\left(x^{2} + 4 x + 5 \right)} - 3 \operatorname{atan}{\left(x + 2 \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
-log(5) - 3*atan(3) + 3*atan(2) + log(10)
$$- 3 \operatorname{atan}{\left(3 \right)} - \log{\left(5 \right)} + \log{\left(10 \right)} + 3 \operatorname{atan}{\left(2 \right)}$$
=
=
-log(5) - 3*atan(3) + 3*atan(2) + log(10)
$$- 3 \operatorname{atan}{\left(3 \right)} - \log{\left(5 \right)} + \log{\left(10 \right)} + 3 \operatorname{atan}{\left(2 \right)}$$
-log(5) - 3*atan(3) + 3*atan(2) + log(10)
Respuesta numérica [src]
0.267456016747454
0.267456016747454

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.