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Resolución de integrales/ 4-x^2/ 2*sqrt(4-x^2)

Integral de 2*sqrt(4-x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |       ________   
 |      /      2    
 |  2*\/  4 - x   dx
 |                  
/                   
0
$$\int\limits_{0}^{1} 2 \sqrt{4 - x^{2}}\, dx$$ 
Integral(2*sqrt(4 - x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=2*sin(_theta), rewritten=4*cos(_theta)**2, substep=ConstantTimesRule(constant=4, other=cos(_theta)**2, substep=RewriteRule(rewritten=cos(2*_theta)/2 + 1/2, substep=AddRule(substeps=[ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(2*_theta), substep=URule(u_var=_u, u_func=2*_theta, constant=1/2, substep=ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(_u), substep=TrigRule(func='cos', arg=_u, context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(2*_theta), symbol=_theta), context=cos(2*_theta)/2, symbol=_theta), ConstantRule(constant=1/2, context=1/2, symbol=_theta)], context=cos(2*_theta)/2 + 1/2, symbol=_theta), context=cos(_theta)**2, symbol=_theta), context=4*cos(_theta)**2, symbol=_theta), restriction=(x > -2) & (x < 2), context=sqrt(4 - x**2), symbol=x)

    Por lo tanto, el resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                             
 |                                                                              
 |      ________            //                 ________                        \
 |     /      2             ||                /      2                         |
 | 2*\/  4 - x   dx = C + 2*|<      /x\   x*\/  4 - x                          |
 |                          ||2*asin|-| + -------------  for And(x > -2, x < 2)|
/                           \\      \2/         2                              /
$$\int 2 \sqrt{4 - x^{2}}\, dx = C + 2 \left(\begin{cases} \frac{x \sqrt{4 - x^{2}}}{2} + 2 \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2} \right)} & \text{for}\: x > -2 \wedge x < 2 \end{cases}\right)$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  ___   2*pi
\/ 3  + ----
         3
$$\sqrt{3} + \frac{2 \pi}{3}$$ 
=
= 
  ___   2*pi
\/ 3  + ----
         3
$$\sqrt{3} + \frac{2 \pi}{3}$$ 
sqrt(3) + 2*pi/3
Respuesta numérica [src] 
3.82644590996207
3.82644590996207

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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