1/2 / | | 1 | -------------------- dx | / 2\ | \1 + 4*x /*atan(2*x) | / ___ \/ 3 ----- 2
Integral(1/((1 + 4*x^2)*atan(2*x)), (x, sqrt(3)/2, 1/2))
TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=tan(_theta)/2, rewritten=1/(2*atan(tan(_theta))), substep=ConstantTimesRule(constant=1/2, other=1/atan(tan(_theta)), substep=URule(u_var=_u, u_func=atan(tan(_theta)), constant=1, substep=ReciprocalRule(func=_u, context=1/_u, symbol=_u), context=1/atan(tan(_theta)), symbol=_theta), context=1/(2*atan(tan(_theta))), symbol=_theta), restriction=True, context=1/((4*x**2 + 1)*atan(2*x)), symbol=x)
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
/ | | 1 log(atan(2*x)) | -------------------- dx = C + -------------- | / 2\ 2 | \1 + 4*x /*atan(2*x) | /
/pi\ /pi\ log|--| log|--| \4 / \3 / ------- - ------- 2 2
=
/pi\ /pi\ log|--| log|--| \4 / \3 / ------- - ------- 2 2
log(pi/4)/2 - log(pi/3)/2
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.