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Resolución de integrales/ arctg/ tg(2x)/ 1/((1+4x^2)*arctg(2x))

Integral de 1/((1+4x^2)*arctg(2x)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1/2                        
   /                         
  |                          
  |            1             
  |   -------------------- dx
  |   /       2\             
  |   \1 + 4*x /*atan(2*x)   
  |                          
 /                           
  ___                        
\/ 3                         
-----                        
  2
$$\int\limits_{\frac{\sqrt{3}}{2}}^{\frac{1}{2}} \frac{1}{\left(4 x^{2} + 1\right) \operatorname{atan}{\left(2 x \right)}}\, dx$$ 
Integral(1/((1 + 4*x^2)*atan(2*x)), (x, sqrt(3)/2, 1/2))
Solución detallada

    TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=tan(_theta)/2, rewritten=1/(2*atan(tan(_theta))), substep=ConstantTimesRule(constant=1/2, other=1/atan(tan(_theta)), substep=URule(u_var=_u, u_func=atan(tan(_theta)), constant=1, substep=ReciprocalRule(func=_u, context=1/_u, symbol=_u), context=1/atan(tan(_theta)), symbol=_theta), context=1/(2*atan(tan(_theta))), symbol=_theta), restriction=True, context=1/((4*x**2 + 1)*atan(2*x)), symbol=x)

  1. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                            
 |                                             
 |          1                    log(atan(2*x))
 | -------------------- dx = C + --------------
 | /       2\                          2       
 | \1 + 4*x /*atan(2*x)                        
 |                                             
/
$$\int \frac{1}{\left(4 x^{2} + 1\right) \operatorname{atan}{\left(2 x \right)}}\, dx = C + \frac{\log{\left(\operatorname{atan}{\left(2 x \right)} \right)}}{2}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
   /pi\      /pi\
log|--|   log|--|
   \4 /      \3 /
------- - -------
   2         2
$$\frac{\log{\left(\frac{\pi}{4} \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\frac{\pi}{3} \right)}}{2}$$ 
=
= 
   /pi\      /pi\
log|--|   log|--|
   \4 /      \3 /
------- - -------
   2         2
$$\frac{\log{\left(\frac{\pi}{4} \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\frac{\pi}{3} \right)}}{2}$$ 
log(pi/4)/2 - log(pi/3)/2
Respuesta numérica [src] 
-0.14384103622589
-0.14384103622589

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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