Integral de 2sin(x)-x^5+1/3e^x dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{e^{x}}{3}\, dx = \frac{\int e^{x}\, dx}{3}$

      1. La integral de la función exponencial es la mesma.

         $\int e^{x}\, dx = e^{x}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{x}}{3}$

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- x^{5}\right)\, dx = - \int x^{5}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{5}\, dx = \frac{x^{6}}{6}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{6}}{6}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 2 \sin{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \sin{\left(x \right)}\, dx$

         1. La integral del seno es un coseno menos:

            $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \cos{\left(x \right)}$

      El resultado es: $- \frac{x^{6}}{6} - 2 \cos{\left(x \right)}$

   El resultado es: $- \frac{x^{6}}{6} + \frac{e^{x}}{3} - 2 \cos{\left(x \right)}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $- \frac{x^{6}}{6} + \frac{e^{x}}{3} - 2 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{x^{6}}{6} + \frac{e^{x}}{3} - 2 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$