Sr Examen
Integral de sin(pi*n*x/l)*sin(pi*n*x/l) dx
Solución
Ha introducido
[src]
l / | | /pi*n*x\ /pi*n*x\ | sin|------|*sin|------| dx | \ l / \ l / | / 0
$$\int\limits_{0}^{l} \sin{\left(\frac{x \pi n}{l} \right)} \sin{\left(\frac{x \pi n}{l} \right)}\, dx$$
Integral(sin(((pi*n)*x)/l)*sin(((pi*n)*x)/l), (x, 0, l))
Respuesta (Indefinida)
[src]
// / /2*pi*n*x\ \ \
/ || | sin|--------| | |
| || | \ l / pi*n*x| |
| /pi*n*x\ /pi*n*x\ ||l*|- ------------- + ------| |
| sin|------|*sin|------| dx = C + |< \ 4 2*l / |
| \ l / \ l / ||---------------------------- for n != 0|
| || pi*n |
/ || |
\\ 0 otherwise /
$$\int \sin{\left(\frac{x \pi n}{l} \right)} \sin{\left(\frac{x \pi n}{l} \right)}\, dx = C + \begin{cases} \frac{l \left(- \frac{\sin{\left(\frac{2 \pi n x}{l} \right)}}{4} + \frac{\pi n x}{2 l}\right)}{\pi n} & \text{for}\: n \neq 0 \\0 & \text{otherwise} \end{cases}$$
Respuesta
[src]
/ /pi*n cos(pi*n)*sin(pi*n)\ |l*|---- - -------------------| | \ 2 2 / pi*n <------------------------------ for ---- != 0 | pi*n l | \ 0 otherwise
$$\begin{cases} \frac{l \left(\frac{\pi n}{2} - \frac{\sin{\left(\pi n \right)} \cos{\left(\pi n \right)}}{2}\right)}{\pi n} & \text{for}\: \frac{\pi n}{l} \neq 0 \\0 & \text{otherwise} \end{cases}$$
=
=
/ /pi*n cos(pi*n)*sin(pi*n)\ |l*|---- - -------------------| | \ 2 2 / pi*n <------------------------------ for ---- != 0 | pi*n l | \ 0 otherwise
$$\begin{cases} \frac{l \left(\frac{\pi n}{2} - \frac{\sin{\left(\pi n \right)} \cos{\left(\pi n \right)}}{2}\right)}{\pi n} & \text{for}\: \frac{\pi n}{l} \neq 0 \\0 & \text{otherwise} \end{cases}$$
Piecewise((l*(pi*n/2 - cos(pi*n)*sin(pi*n)/2)/(pi*n), Ne(pi*n/l, 0)), (0, True))
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.