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Resolución de integrales/ 2x^-5/ -3x^4/ 12x^-5*√(-3x^4+1)

Integral de 12x^-5*√(-3x^4+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                      
  /                      
 |                       
 |        ____________   
 |  12   /      4        
 |  --*\/  - 3*x  + 1  dx
 |   5                   
 |  x                    
 |                       
/                        
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{12}{x^{5}} \sqrt{1 - 3 x^{4}}\, dx$$ 
Integral((12/x^5)*sqrt(-3*x^4 + 1), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
                               //       /  ___\            ___                    ___                       \
                               ||       |\/ 3 |          \/ 3                 3*\/ 3                1       |
                               ||9*acosh|-----| - ------------------- + -------------------   for ------ > 1|
                               ||       |    2|           ___________           ___________         | 4|    |
  /                            ||       \ 3*x /    6     /       1       2     /       1          3*|x |    |
 |                             ||                 x *   /  -1 + ----    x *   /  -1 + ----                  |
 |       ____________          ||                      /           4         /           4                  |
 | 12   /      4               ||                    \/         3*x        \/         3*x                   |
 | --*\/  - 3*x  + 1  dx = C + |<                                                                           |
 |  5                          ||          /  ___\            ___                   ___                     |
 | x                           ||          |\/ 3 |        I*\/ 3              3*I*\/ 3                      |
 |                             ||- 9*I*asin|-----| + ------------------ - ------------------    otherwise   |
/                              ||          |    2|           __________           __________                |
                               ||          \ 3*x /    6     /      1       2     /      1                   |
                               ||                    x *   /  1 - ----    x *   /  1 - ----                 |
                               ||                         /          4         /          4                 |
                               \\                       \/        3*x        \/        3*x                  /
$$\int \frac{12}{x^{5}} \sqrt{1 - 3 x^{4}}\, dx = C + \begin{cases} 9 \operatorname{acosh}{\left(\frac{\sqrt{3}}{3 x^{2}} \right)} + \frac{3 \sqrt{3}}{x^{2} \sqrt{-1 + \frac{1}{3 x^{4}}}} - \frac{\sqrt{3}}{x^{6} \sqrt{-1 + \frac{1}{3 x^{4}}}} & \text{for}\: \frac{1}{3 \left|{x^{4}}\right|} > 1 \\- 9 i \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{3 x^{2}} \right)} - \frac{3 \sqrt{3} i}{x^{2} \sqrt{1 - \frac{1}{3 x^{4}}}} + \frac{\sqrt{3} i}{x^{6} \sqrt{1 - \frac{1}{3 x^{4}}}} & \text{otherwise} \end{cases}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
     1                 
     /                 
    |                  
    |     __________   
    |    /        4    
    |  \/  1 - 3*x     
12* |  ------------- dx
    |         5        
    |        x         
    |                  
   /                   
   0
$$12 \int\limits_{0}^{1} \frac{\sqrt{1 - 3 x^{4}}}{x^{5}}\, dx$$ 
=
= 
     1                 
     /                 
    |                  
    |     __________   
    |    /        4    
    |  \/  1 - 3*x     
12* |  ------------- dx
    |         5        
    |        x         
    |                  
   /                   
   0
$$12 \int\limits_{0}^{1} \frac{\sqrt{1 - 3 x^{4}}}{x^{5}}\, dx$$ 
12*Integral(sqrt(1 - 3*x^4)/x^5, (x, 0, 1))
Respuesta numérica [src] 
(8.7209887398976e+76 + 4.35018824017871j)
(8.7209887398976e+76 + 4.35018824017871j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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