Sr Examen
Integral de (2x+1)sin((nx)/3) dx
Solución
Ha introducido
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1 / | | /n*x\ | (2*x + 1)*sin|---| dx | \ 3 / | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \left(2 x + 1\right) \sin{\left(\frac{n x}{3} \right)}\, dx$$
Integral((2*x + 1)*sin((n*x)/3), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida)
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// 0 for n = 0\
|| |
/ || // /n*x\ \ | // 0 for n = 0\ // 0 for n = 0\
| || ||3*sin|---| | | || | || |
| /n*x\ || || \ 3 / n | | || /n*x\ | || /n*x\ |
| (2*x + 1)*sin|---| dx = C - 2*|<-3*|<---------- for - != 0| | + 2*x*|<-3*cos|---| | + |<-3*cos|---| |
| \ 3 / || || n 3 | | || \ 3 / | || \ 3 / |
| || || | | ||----------- otherwise| ||----------- otherwise|
/ || \\ x otherwise / | \\ n / \\ n /
||---------------------------- otherwise|
\\ n /
$$\int \left(2 x + 1\right) \sin{\left(\frac{n x}{3} \right)}\, dx = C + 2 x \left(\begin{cases} 0 & \text{for}\: n = 0 \\- \frac{3 \cos{\left(\frac{n x}{3} \right)}}{n} & \text{otherwise} \end{cases}\right) - 2 \left(\begin{cases} 0 & \text{for}\: n = 0 \\- \frac{3 \left(\begin{cases} \frac{3 \sin{\left(\frac{n x}{3} \right)}}{n} & \text{for}\: \frac{n}{3} \neq 0 \\x & \text{otherwise} \end{cases}\right)}{n} & \text{otherwise} \end{cases}\right) + \begin{cases} 0 & \text{for}\: n = 0 \\- \frac{3 \cos{\left(\frac{n x}{3} \right)}}{n} & \text{otherwise} \end{cases}$$
Respuesta
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/ /n\ /n\ | 9*cos|-| 18*sin|-| |3 \3/ \3/ |- - -------- + --------- for And(n > -oo, n < oo, n != 0)
$$\begin{cases} - \frac{9 \cos{\left(\frac{n}{3} \right)}}{n} + \frac{3}{n} + \frac{18 \sin{\left(\frac{n}{3} \right)}}{n^{2}} & \text{for}\: n > -\infty \wedge n < \infty \wedge n \neq 0 \\0 & \text{otherwise} \end{cases}$$
=
=
/ /n\ /n\ | 9*cos|-| 18*sin|-| |3 \3/ \3/ |- - -------- + --------- for And(n > -oo, n < oo, n != 0)
$$\begin{cases} - \frac{9 \cos{\left(\frac{n}{3} \right)}}{n} + \frac{3}{n} + \frac{18 \sin{\left(\frac{n}{3} \right)}}{n^{2}} & \text{for}\: n > -\infty \wedge n < \infty \wedge n \neq 0 \\0 & \text{otherwise} \end{cases}$$
Piecewise((3/n - 9*cos(n/3)/n + 18*sin(n/3)/n^2, (n > -oo)∧(n < oo)∧(Ne(n, 0))), (0, True))
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.