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Resolución de integrales/ (2x+1)/ (2x+1)sin((nx)/3)

Integral de (2x+1)sin((nx)/3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                      
  /                      
 |                       
 |               /n*x\   
 |  (2*x + 1)*sin|---| dx
 |               \ 3 /   
 |                       
/                        
0
∫01(2x+1)sin⁡(nx3) dx\int\limits_{0}^{1} \left(2 x + 1\right) \sin{\left(\frac{n x}{3} \right)}\, dx 
Integral((2*x + 1)*sin((n*x)/3), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
                                 //             0                for n = 0\                                                            
                                 ||                                       |                                                            
  /                              ||   //     /n*x\            \           |       //     0       for n = 0\   //     0       for n = 0\
 |                               ||   ||3*sin|---|            |           |       ||                      |   ||                      |
 |              /n*x\            ||   ||     \ 3 /      n     |           |       ||      /n*x\           |   ||      /n*x\           |
 | (2*x + 1)*sin|---| dx = C - 2*|<-3*|<----------  for - != 0|           | + 2*x*|<-3*cos|---|           | + |<-3*cos|---|           |
 |              \ 3 /            ||   ||    n           3     |           |       ||      \ 3 /           |   ||      \ 3 /           |
 |                               ||   ||                      |           |       ||-----------  otherwise|   ||-----------  otherwise|
/                                ||   \\    x       otherwise /           |       \\     n                /   \\     n                /
                                 ||----------------------------  otherwise|                                                            
                                 \\             n                         /
∫(2x+1)sin⁡(nx3) dx=C+2x({0for n=0−3cos⁡(nx3)notherwise)−2({0for n=0−3({3sin⁡(nx3)nfor n3≠0xotherwise)notherwise)+{0for n=0−3cos⁡(nx3)notherwise\int \left(2 x + 1\right) \sin{\left(\frac{n x}{3} \right)}\, dx = C + 2 x \left(\begin{cases} 0 & \text{for}\: n = 0 \\- \frac{3 \cos{\left(\frac{n x}{3} \right)}}{n} & \text{otherwise} \end{cases}\right) - 2 \left(\begin{cases} 0 & \text{for}\: n = 0 \\- \frac{3 \left(\begin{cases} \frac{3 \sin{\left(\frac{n x}{3} \right)}}{n} & \text{for}\: \frac{n}{3} \neq 0 \\x & \text{otherwise} \end{cases}\right)}{n} & \text{otherwise} \end{cases}\right) + \begin{cases} 0 & \text{for}\: n = 0 \\- \frac{3 \cos{\left(\frac{n x}{3} \right)}}{n} & \text{otherwise} \end{cases}
Simplificar
Respuesta [src] 
/         /n\         /n\                                  
|    9*cos|-|   18*sin|-|                                  
|3        \3/         \3/                                  
|- - -------- + ---------  for And(n > -oo, n < oo, n != 0)
{−9cos⁡(n3)n+3n+18sin⁡(n3)n2for n>−∞∧n<∞∧n≠00otherwise\begin{cases} - \frac{9 \cos{\left(\frac{n}{3} \right)}}{n} + \frac{3}{n} + \frac{18 \sin{\left(\frac{n}{3} \right)}}{n^{2}} & \text{for}\: n > -\infty \wedge n < \infty \wedge n \neq 0 \\0 & \text{otherwise} \end{cases} 
=
= 
/         /n\         /n\                                  
|    9*cos|-|   18*sin|-|                                  
|3        \3/         \3/                                  
|- - -------- + ---------  for And(n > -oo, n < oo, n != 0)
{−9cos⁡(n3)n+3n+18sin⁡(n3)n2for n>−∞∧n<∞∧n≠00otherwise\begin{cases} - \frac{9 \cos{\left(\frac{n}{3} \right)}}{n} + \frac{3}{n} + \frac{18 \sin{\left(\frac{n}{3} \right)}}{n^{2}} & \text{for}\: n > -\infty \wedge n < \infty \wedge n \neq 0 \\0 & \text{otherwise} \end{cases} 
Piecewise((3/n - 9*cos(n/3)/n + 18*sin(n/3)/n^2, (n > -oo)∧(n < oo)∧(Ne(n, 0))), (0, True))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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